[اجسام کجا سنگین تر هستند
بر طبق قانون گرانش نیوتن همه اجسام یکدیگر را جذب می‌کنند. یک سنگ کوچک روز زمین یک سیاره دور دست را جذب می‌کند ما برای این روی زمین ایستاده‌ایم که ما زمین را و همینطور زمین ما را جذب می‌کند. وقتی از سطح زمین دور می‌شویم نیروی جاذبه کاهش می‌یابد؟ آیا اگر به اعماق زمین برویم، نیروی جاذبه افزایش می‌یابد؟
قانون جاذبه جهانی نیوتن
قانون جاذبه جهانی نیوتن را می‌توان اینگونه بیان کرد: "هر ذره‌ایی در جهان ، هر ذره دیگر را با نیرویی که با حاصلضرب جرمهای آنها بطور مستقیم ، و با مربع فاصله مابین آنها بطور معکوس متناسب است؟ جذب می‌کند. جهت این نیرو در امتداد خط واصل ذرات است."
بنابراین اندازه نیروی جاذبه اعمالی F بر روی دو ذره به جرمهای m1 و m2 ، که در فاصله r از یکدیگر قرار دارند، برابر است با: F=(Gm1m2)/r2 که در این جا G ثابت جاذبه ، (یک ثابت جهانی) است که برای هر زوجی از ذرات ، یک مقدار می‌باشد. توجه کنید که G را با g اشتباه نکنید. g ، شتاب یک جسم سقوط کننده تحت جاذبه زمین است ولی G یک مقدار ثابت جهانی است.
مفهوم فاصله در قانون جاذبه نیوتن
می‌گوییم همه اجسام یکدیگر را جذب می‌کنند. شتاب ماه در جهت زمین را ، می‌توانیم از دوره تناوب حرکت انتقالیش ، و شعاع مدار آن حساب کنیم که مقدار آن برابر با 0.0027 متر بر مجذور ثانیه (m/S2) می‌باشد. این مقدار 3600 بار کوچکتر از g شتاب سقوط آزاد بر روی سطح زمین است. نیوتن با فرض این که شتاب سقوط یک جسم با مربع معکوس فاصله آن از زمین متناسب است. به تلاش برای یافتن علت این اختلاف پرداخت.
سوالی که بلافاصله مطرح می‌شود، درباره معنای "فاصله از زمین" است. نیوتن در نهایت فرض کرد که جرم زمین می‌تواند به نحوی رفتار کند که گویی کل جرم آن در مرکزش متمرکز شده است. برای مثال در مقایسه با خورشید ، زمین را می‌توان به صورت یک ذره در نظر گرفت. به هر حال واضح نیست که آیا ما می‌توانیم با زمین به صورت یک ذره ، شبیه به یک سیب که تنها در چند متری بالای زمین قرار گرفته است، رفتار کنیم یا خیر. اگر این فرض را قبول کنیم، یک جسم که در نزدیکی سطح زمین سقوط می‌کند، به اندازه شعاع کره زمین (6400km) ، از مرکز موثر جاذبه زمین فاصله دارد. ماه در حدود 380000km از زمین فاصله دارد. نسبت مربع معکوس این فاصله برابر با 2(380000/6400)=3600/1 می‌باشد، که با نسبت شتاب ماه به شتاب سیب در توافق است. به قول نیوتن "تقریبا پاسخ زیبایی" پیدا شد.
پس زمین را می‌توان یک ذره، تصور کرد.
- وزن اجسام بالاتر از سطح زمین:
بنابراین قانون جاذبه نیوتن، هر چه از سطح زمین بالاتر برویم، نیروی جاذبه زمین کمتر می‌شود. اگر وزنه یک کیلوگرمی را با ارتفاع 6400 کیلومتر از سطح زمین بالا ببریم، یعنی وزنه را به اندازه دو برابر شعاع کره زمین، از مرکز زمین، دور کنیم، نیروی جاذبه به اندازه 2 2 یعنی چهار بار کوچکتر خواهد شد. همانطور که گفتیم می‌توان کره زمین را به صورت یک ذره با جرم کل زمین در نظر گرفت) و وزنه یک کلوگرمی با ترازوی فنری به جای وزن معادل 1000 گرم، فقط وزن معادل 250 گرم را خواهد داشت (توجه کنید که اساس ترازوی فنری، تغییر طول فنر با وزن جسم است که با تغییر شتاب جاذبه، تغییر می‌کند) هر چه فاصله را زیادتر کنیم، وزن به نسبت مجذور فاصله کمتر خواهد شد.
وزن اجسام در اعماق زمین
طبیعتا چنین فکری پیدا می‌شود که اگر با وزنه به اعماق زمین فرو برویم، یعنی جسم را به مرکز زمین نزدیک کنیم، باید مشاهده کنیم که نیروی جاذبه افزایش می‌یابد، یعنی وزنه در اعماق زمین باید سنگین‌تر باشد. این تصورات نادرست است. با فرو رفتن به اعماق زمین ، وزن اجسام افزایش نمی‌یابد، بلکه برعکس ، کم می‌شود. علت این امر این است که در این صورت قسمتهای جذب کننده زمین ، در یک طرف قرار ندارند بلکه در چند طرف آن قرار دارند.
جسمی که در عمق زمین قرار دارد، بوسیله قسمتهایی از زمین که در زیر آن واقع است، به پایین جذب می‌شود و در عین حال بوسیله قسمتهایی که در بالای آن واقع است، به بالا جذب می‌شود. می‌توان ثابت کرد که در نتیجه نهایی فقط نیروی جاذبه کره‌ای شعاع از مرکز زمین تا محل قرار داشتن جسم ، روی جسم اثر می‌کند.
بنابراین هر چه جسم به اعماق زمین فرو رود، وزن آن به سرعت تقلیل می‌یابد. وقتی جسم به مرکز زمین برسد، به کلی وزن خود را از دست می‌دهد و بی‌وزن می‌شود، زیرا قسمتهایی که جسم را احاطه کرده اند، آن را با نیرویی یکسان ، به همه طرف جذب می‌کنند.
پس
وزن جسم روی سطح زمین ، از هر جای دیگری بیشتر است، با دور شدن جسم از سطح زمین ، به بالا یا به اعماق زمین ، وزن آن کاهش می‌یابد.
بر طبق قانون گرانش نیوتن همه اجسام یکدیگر را جذب می‌کنند. یک سنگ کوچک روز زمین یک سیاره دور دست را جذب می‌کند ما برای این روی زمین ایستاده‌ایم که ما زمین را و همینطور زمین ما را جذب می‌کند. وقتی از سطح زمین دور می‌شویم نیروی جاذبه کاهش می‌یابد؟ آیا اگر به اعماق زمین برویم، نیروی جاذبه افزایش می‌یابد؟
قانون جاذبه جهانی نیوتن
قانون جاذبه جهانی نیوتن را می‌توان اینگونه بیان کرد: "هر ذره‌ایی در جهان ، هر ذره دیگر را با نیرویی که با حاصلضرب جرمهای آنها بطور مستقیم ، و با مربع فاصله مابین آنها بطور معکوس متناسب است؟ جذب می‌کند. جهت این نیرو در امتداد خط واصل ذرات است."
بنابراین اندازه نیروی جاذبه اعمالی F بر روی دو ذره به جرمهای m1 و m2 ، که در فاصله r از یکدیگر قرار دارند، برابر است با: F=(Gm1m2)/r2 که در این جا G ثابت جاذبه ، (یک ثابت جهانی) است که برای هر زوجی از ذرات ، یک مقدار می‌باشد. توجه کنید که G را با g اشتباه نکنید. g ، شتاب یک جسم سقوط کننده تحت جاذبه زمین است ولی G یک مقدار ثابت جهانی است.
مفهوم فاصله در قانون جاذبه نیوتن
می‌گوییم همه اجسام یکدیگر را جذب می‌کنند. شتاب ماه در جهت زمین را ، می‌توانیم از دوره تناوب حرکت انتقالیش ، و شعاع مدار آن حساب کنیم که مقدار آن برابر با 0.0027 متر بر مجذور ثانیه (m/S2) می‌باشد. این مقدار 3600 بار کوچکتر از g شتاب سقوط آزاد بر روی سطح زمین است. نیوتن با فرض این که شتاب سقوط یک جسم با مربع معکوس فاصله آن از زمین متناسب است. به تلاش برای یافتن علت این اختلاف پرداخت.
سوالی که بلافاصله مطرح می‌شود، درباره معنای "فاصله از زمین" است. نیوتن در نهایت فرض کرد که جرم زمین می‌تواند به نحوی رفتار کند که گویی کل جرم آن در مرکزش متمرکز شده است. برای مثال در مقایسه با خورشید ، زمین را می‌توان به صورت یک ذره در نظر گرفت. به هر حال واضح نیست که آیا ما می‌توانیم با زمین به صورت یک ذره ، شبیه به یک سیب که تنها در چند متری بالای زمین قرار گرفته است، رفتار کنیم یا خیر. اگر این فرض را قبول کنیم، یک جسم که در نزدیکی سطح زمین سقوط می‌کند، به اندازه شعاع کره زمین (6400km) ، از مرکز موثر جاذبه زمین فاصله دارد. ماه در حدود 380000km از زمین فاصله دارد. نسبت مربع معکوس این فاصله برابر با 2(380000/6400)=3600/1 می‌باشد، که با نسبت شتاب ماه به شتاب سیب در توافق است. به قول نیوتن "تقریبا پاسخ زیبایی" پیدا شد.
پس زمین را می‌توان یک ذره، تصور کرد.
- وزن اجسام بالاتر از سطح زمین:
بنابراین قانون جاذبه نیوتن، هر چه از سطح زمین بالاتر برویم، نیروی جاذبه زمین کمتر می‌شود. اگر وزنه یک کیلوگرمی را با ارتفاع 6400 کیلومتر از سطح زمین بالا ببریم، یعنی وزنه را به اندازه دو برابر شعاع کره زمین، از مرکز زمین، دور کنیم، نیروی جاذبه به اندازه 2 2 یعنی چهار بار کوچکتر خواهد شد. همانطور که گفتیم می‌توان کره زمین را به صورت یک ذره با جرم کل زمین در نظر گرفت) و وزنه یک کلوگرمی با ترازوی فنری به جای وزن معادل 1000 گرم، فقط وزن معادل 250 گرم را خواهد داشت (توجه کنید که اساس ترازوی فنری، تغییر طول فنر با وزن جسم است که با تغییر شتاب جاذبه، تغییر می‌کند) هر چه فاصله را زیادتر کنیم، وزن به نسبت مجذور فاصله کمتر خواهد شد.
وزن اجسام در اعماق زمین
طبیعتا چنین فکری پیدا می‌شود که اگر با وزنه به اعماق زمین فرو برویم، یعنی جسم را به مرکز زمین نزدیک کنیم، باید مشاهده کنیم که نیروی جاذبه افزایش می‌یابد، یعنی وزنه در اعماق زمین باید سنگین‌تر باشد. این تصورات نادرست است. با فرو رفتن به اعماق زمین ، وزن اجسام افزایش نمی‌یابد، بلکه برعکس ، کم می‌شود. علت این امر این است که در این صورت قسمتهای جذب کننده زمین ، در یک طرف قرار ندارند بلکه در چند طرف آن قرار دارند.
جسمی که در عمق زمین قرار دارد، بوسیله قسمتهایی از زمین که در زیر آن واقع است، به پایین جذب می‌شود و در عین حال بوسیله قسمتهایی که در بالای آن واقع است، به بالا جذب می‌شود. می‌توان ثابت کرد که در نتیجه نهایی فقط نیروی جاذبه کره‌ای شعاع از مرکز زمین تا محل قرار داشتن جسم ، روی جسم اثر می‌کند.
بنابراین هر چه جسم به اعماق زمین فرو رود، وزن آن به سرعت تقلیل می‌یابد. وقتی جسم به مرکز زمین برسد، به کلی وزن خود را از دست می‌دهد و بی‌وزن می‌شود، زیرا قسمتهایی که جسم را احاطه کرده اند، آن را با نیرویی یکسان ، به همه طرف جذب می‌کنند.
پس
وزن جسم روی سطح زمین ، از هر جای دیگری بیشتر است، با دور شدن جسم از سطح زمین ، به بالا یا به اعماق زمین ، وزن آن کاهش می‌یابد.