الگوی اتمی بور
بور فیزیكدان دانماركی در سال ١٢٩١ هجری شمسی (١٩١٣ م) با توجّه به طیف گسسته اتمی و پایداری اتم‌ها و همچنین آزمایش‌های متعدد متوجّه شد كه باید نظریه‌‌های كوانتومی را در این موضوع نیز به كار گرفت.
به همین خاطر فرضیه‌هایی را مطرح كرد كه در چهار اصل آنها را خلاصه می‌كنیم:
١- الكترون همانند آنچه در شكل سمت راست می‌بینید، تنها روی مدارهای دایره‌ای با شعاع‌های معین حركت می‌كند. این مدارها را مدارهای مانا می‌نامند.
٢- الكترون هنگام حركت روی یك مدار مانا، امواج الكترومغناطیس تابش نمی‌كند (از فیزیك كلاسیك تبعیت نمی‌كند) در این حالت می‌گوییم الكترون در وضعیت یا حالت مانا قرار دارد.
3- شعاع مدارهای مانا مقدارهای مشخص و گسسته‌ای می‌توانند داشته باشند. اگر شعاع اولین مدار را برابر r[SUB]1[/SUB] بگیریم شعاع‌های مجاز دیگر از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید. r[SUB]n[/SUB]=n[SUB]2[/SUB]r[SUB]1 - n=2,3, ...[/SUB]
كه در آن n یك عدد صحیح است.
٤- الكترون تنها هنگامی می‌تواند تابش الكترومغناطیس گسیل كند كه از یك حالت مانا با انرژی بیشتر به یك حالت مانای دیگر با انرژی كمتر برود. به عبارتی اگر E[SUB]n[/SUB] انرژی حالت اول و E[SUB]m[/SUB] انرژی حالت دوم باشد انرژی فوتون گسیل شده از این رابطه به دست می‌آید:
تمرین:
انرژی الكترون وقتی روی مداری به شعاع rحول هسته‌ای با بار e+(اتم هیدروژن) گردش می‌كند چقدر است؟
جواب:
شتاب حركت الكترون (V سرعت الكترون):
طبق قانون دوم نیوتن داریم F=ma، در نتیجه:
انرژی كل الكترون برابر است با: (مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل):
در رابطه اخیر از روابط قبلی می‌توانیم به جای
مقدار
بگذاریم، بنابراین:
بنابراین انرژی كل الكترون روی مدار مانای با شعاع r برابر است با:
بور برای كوچكترین شعاع مدار چرخش الكترون در اتم هیدروژن كه آن را با r[SUB]1[/SUB] نشان می‌دهیم مقدار زیر را پیشنهاد كرد:
كه در آن h ثابت پلانگ، k ثابت قانون كولن، e بار الكتریكی الكترون و m جرم الكترون است.r[SUB]1[/SUB] را شعاع اتم بور نیز می‌نامند.
بنابراین با توجّه به شعاع اتم بور و رابطه انرژی خواهیم داشت:
از رابطه قبل r[SUB]1[/SUB] را در رابطه اخیر جایگزین می‌كنیم و خواهیم داشت:
بنابراین طبق رابطه بالا می‌توان گفت كه الكترون هر انرژیی نمی‌تواند داشته باشد بلكه با توجّه به اینكه n چه عددی باشد، انرژی در هر مدار به دست می‌آید. به هر یك از این سطح‌های انرژی كه الكترون مجاز است فقط یكی از آنها را اختیار كند، تراز انرژی می‌گویند.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
به همین خاطر فرضیه‌هایی را مطرح كرد كه در چهار اصل آنها را خلاصه می‌كنیم:
٢- الكترون هنگام حركت روی یك مدار مانا، امواج الكترومغناطیس تابش نمی‌كند (از فیزیك كلاسیك تبعیت نمی‌كند) در این حالت می‌گوییم الكترون در وضعیت یا حالت مانا قرار دارد.
كه در آن n یك عدد صحیح است.
٤- الكترون تنها هنگامی می‌تواند تابش الكترومغناطیس گسیل كند كه از یك حالت مانا با انرژی بیشتر به یك حالت مانای دیگر با انرژی كمتر برود. به عبارتی اگر E[SUB]n[/SUB] انرژی حالت اول و E[SUB]m[/SUB] انرژی حالت دوم باشد انرژی فوتون گسیل شده از این رابطه به دست می‌آید:
تمرین:
انرژی الكترون وقتی روی مداری به شعاع rحول هسته‌ای با بار e+(اتم هیدروژن) گردش می‌كند چقدر است؟
جواب:
+e ......... r ........... -e
نیروی وارد بر الكترون از طرف هسته:
شتاب حركت الكترون (V سرعت الكترون):
طبق قانون دوم نیوتن داریم F=ma، در نتیجه:
انرژی كل الكترون برابر است با: (مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل):
بور برای كوچكترین شعاع مدار چرخش الكترون در اتم هیدروژن كه آن را با r[SUB]1[/SUB] نشان می‌دهیم مقدار زیر را پیشنهاد كرد:
بنابراین با توجّه به شعاع اتم بور و رابطه انرژی خواهیم داشت:
از رابطه قبل r[SUB]1[/SUB] را در رابطه اخیر جایگزین می‌كنیم و خواهیم داشت:
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی