انتقال به سرخ گرانشي

[parisa]

سؤال

فوتوني با فركانس f جرم لختي مؤثر m است كه با استفاده از انرژي آن به‌دست مي‌آيد. فرض كنيد كه اين فوتون جرم گرانشي برابر است با جرم لختي. فوتوني كه از سطح ستاره گسيل مي‌شود، وقتي از ميدان گرانشي ستاره فرار مي‌كند، انرژي خود را از دست مي‌دهد. نشان دهيد كه فركانس انتقال يافته f∆ فوتون وقتي از سطح ستاره به فضا گسيل مي‌شود، به صورت زير خواهد بود:

زماني كه f>>Δf

G = ثابت گرانش R = شعاع ستاره C = سرعت نور M = جرم ستارهدر نتيجه انتقال به سرخي كه با خطوط طيفي آن را شناسايي و اندازه‌گيري مي‌كنيم، براي به‌دست آوردن نسبت M/R لازم است. اطلاع از R يعني جرم ستاره.
​

 

[parisa]

جواب

اگر فوتوني جرم لختي m با انرژي داشته باشد، آنگاه

. حالا فرض كنيد كه جرم گرانشي = جرم لختي و فوتوني را در نظر بگيريد با انرژي hf (

) به سمت بالا در فاصله‌ي r از مركز ستاره منتشر مي‌شود. بنابراين ممكن است به دليل فرار از مركز ستاره منتشر مي‌شود. بنابراين ممكن است به دليل فرار از ميدان گرانشي ستاره انرژي از دست بدهد.اصل بقاي انرژي را به‌كار بگيريد:تغيير در انرژي فوتون (hf[SUB]i[/SUB]-hf[SUB]f[/SUB]) = تغيير در انرژي گرانشي كه انديس i حالت اوليه و f وضعبت نهايي را نشان مي‌دهد.

علامت منفي انتقال به سرخ را نشان مي‌دهد يعني كاهش f، و افزايش طول موج. در نتيجه براي فوتون منتشر شده، از سطح ستاره به شعاع R داريم:

وقتي انرژي فوتون كم باشد (Δf<