يك جسم سماوي مثلاً يك سياره را در نظر بگيريد كه داراي جرم M وحجم V و چگالي يكنواخت V/M است. اگر اين جسم كروي باشد، شعاع آن R=(3V/4{π})[SUP]1/3[/SUP] و شتاب سقوط آزاد سطحي آن g=GM/R[SUP]2[/SUP]=GM(4{π}/3V)[SUP]2/3[/SUP] است (Gثابت گرانش). تمام شكلهاي ممكن براي جسم را در نظر بگيريد. بزرگترين مقدار g كه در نقطه اي روي سطح مي‌تواند به دست آيد چيست؟ و با چنين شتابي شكل جسم چگونه خواهد بود؟
حل
جرم در حالت ايده‌آل تقارن محوري دارد و شكل آن در تصوير زير آمده است. نقطه‌ي سبز رنگ به معني نقطه‌ي بيشينه‌ي شتاب سقوط آزاد است. جرم مي‌تواند به‌وسيله‌ي فاصله‌ي گفته شده از نقطه‌اي كه در شتاب ماكزيمم به عنوان تابع زاويه‌ي تتا از محور تقارن (خط مشكي عمود) يافت مي‌شود، توصيف مي‌شود.
شتاب در نقطه‌ي سبز چنين خواهد بود:
اين تنها 2.6 درصد بزرگ‌تر از اين شتاب روي سطح سياره‌ي كروي است.
براي تكانه پيش از اين مي‌دانستيم كه جرم بايد تقارن محوري داشته باشد. يك حلقه‌ي باريك از ماده را به شكل لايه‌اي روي سطح جرم در نظر بگيريد (همانطور كه در شكل مي‌بينيد، مركز حلقه بر محور تقارن منطبق است و سطح آن نسبت به محور عمودي است). اگر جرم حلقه dM باشد و فاصله‌ي بين نقاط حلقه و "نقطه‌ي سبز" هم r، سهم حلقه براي شتاب سقوط آزاد برابراست با:
شكل2.
اگر اين حلقه را از سطح به جاي ديگري روي سطح منتقل كنيم ، زاويه‌ي تتا تغيير مي‌كند. وقتي شكل در حالت ايده‌آل است ثابت است، يعني با تغييرات بي‌نهايت كوچك نمي‌بايست تغيير كند. اگر مقدار
ثابت باشد، اين شرايط برقرار مي‌شود. ثابت بودن R به معناي بيشينه‌ي قطر جسم است. يك بار ديگر شكل جسم به دست مي‌آيد. به سادگي در مي‌يابيم كه (با استفاده از انتگرال‌گيري در شرايط مرزي*) حجم V=4/15πR[SUP]3[/SUP](ماداميكه شتاب در نقطه‌ي gبه‌دست مي‌آيد)**. با توضيحي كه در بالا ارائه شده با استفاده از استدلال مشابه مي‌توانيد نشان دهيد كه جسم بايد تقارن محوري داشته باشد.تصور كنيد كه اينطور نباشد يعني حلقه‌ي توصيف شده در بالا كامل نباشد، پس به راحتي مي‌بينيد كه سقوط آزاد با جابه‌جايي مواد سطحي افزايش مي‌يابد.
