• توجه: در صورتی که از کاربران قدیمی ایران انجمن هستید و امکان ورود به سایت را ندارید، میتوانید با آیدی altin_admin@ در تلگرام تماس حاصل نمایید.

تندی لحظه‌ای

parisa

متخصص بخش
تندی لحظه‌ای


همین طور گفتیم با كوچكتر كردن
20130728012404203_dl.jpg
دقت محاسبه تندی لحظه بهتر خواهد شد. مجدداً به شكل‌های زیر دقت كنید.

20130728012330671_44.jpg



حال فرض كنید كه زنبور از نقطه‌ای به فاصله 0/000005m قبل از p تا نقطه‌ای به فاصله 0/000005m بعد از p در مدت 0/0000002s حركت كند. تندی متوسط در این بازه زمانی برابر این مقدار زیر خواهد بود.
20130728012341531_1.gif



این مقدار تندی متوسط بسیار دقیق و به لحظه t=٥s نزدیك می‌باشد. اما این دقیقاً تندی لحظه‌ای در نقطه p نیست. ولی بسیار به آن نزدیك است.

با تقلیل دادن
20130728012404203_dl.jpg
و
20130728012405890_formuls-image038.jpg
ما به تندی در لحظه p نزدیكتر می‌شویم. البته یك بیان هندسی برای به دست آوردن تندی لحظه‌ای در نقطه p وجود دارد.

وقتی
20130728012405890_formuls-image038.jpg
كوچك و كوچكتر انتخاب می‌شود،
20130728012404203_dl.jpg
نیز كوچك می‌گردد و نسبت:

20130728012337781_formuls2-image065.gif

به شیب نمودار در نقطه p نزدیك تر می‌گردد. شیب نمودار
2013072801240578_d-t.jpg
در هر نقطه همان شیب خط مماس به منحنی در آن نقطه می‌باشد. (شكل زیر)
20130728012344390_1.jpg



شیب (دقیق) در نقطه p همان تندی لحظه‌ای است. با دقت در شكل زیر درمی‌یابیم كه زنبور با تندی برابر مقدار زیر از مقابل بینی شما عبور می‌كند یعنی:
20130728012346843_2.gif

20130728012348781_3.jpg





نكته كلیدی در اینجا این است كه با كوچكتر كردن
20130728012405890_formuls-image038.jpg
متناظراً
20130728012404203_dl.jpg
كوچك می‌شود اما نسبت
20130728012339578_untitled-3.jpg
به یك مقدار معین نزدیك می‌گردد.

توجّه داشته باشید كه حاصل تقسیم یك عدد ریز بر یك عدد ریز دیگر لزوماً حاصلش ریز نخواهد بود!
20130728012403406_untitled-23.jpg





و داریم:
20130728012347765_3.gif



از این پس وقتی از كلمه "تندی" استفاده می‌كنیم منظور همان تندی لحظه‌ای است.
دقت كنید كه مقدار
20130728012339578_untitled-3.jpg
وقتی محاسبه می‌شود كه
20130728012405890_formuls-image038.jpg
به صفر نزدیك شود نه اینکه
20130728012405890_formuls-image038.jpg
صفر گردد. اینكه تندی متوسط در بازه زمانی صفر محاسبه شود بی معنی است.

هیچ جنبنده‌ای در ٠=
20130728012405890_formuls-image038.jpg
نمی‌تواند حركت داشته باشد. بنابراین تندی متوسط در ٠=
20130728012405890_formuls-image038.jpg
بی معنی است. این موضوع برای قرن ها مورد بحث و تیز بینی فیزیكدان ها قرار داشت.

ما از V و V[SUB]av[/SUB] در بازه زمانی مشخص
20130728012405890_formuls-image038.jpg
صحبت می‌كنیم و وقتی تندی در لحظه‌ای خاص مد نظر باشد آنگاه
20130728012405890_formuls-image038.jpg
تا حد امكان كوچك (و نه صفر) انتخاب می‌كنیم.

با استفاده از نماد گذاریِ نیوتن می‌توان تندی لحظه‌ای را به عنوان مشتق معادله مكان - زمان در نظر گرفت.
20130728012347765_3.gif

در شكل زیر شما مسیر نوك چوب گلف را مشاهده می‌كنید و L طول مسیر منحنی را از نقطه آغازین (L=0 ) نشان می‌دهد.
2913718311351605123643271272073619512344.jpg

در هر لحظه، آهنگ حركت نوك چوب گلف برابر خواهد بود با:
20130728012350375_4.gif

به سرعت انتهای چوب گلف در لحظات مختلف توجّه كنید.

20130728012356125_5.jpg



به همین نحو، وقتی خلبان فضاپیمای شاتل گزارش می‌دهد كه تندی 7/82[SUP]km[/SUP]/[SUB]h[/SUB] است، درواقع او در حال صحبت كردن از رابطه زیر در آن لحظه می‌باشد.
20130728012350375_4.gif

مشتق گیری وقتی مفید است كه ما با دقت خوبی وابستگی یك متغیّر به متغیّر دیگر را بدانیم. به عنوان مثال، هنگامی كه حركت راكت را بررسی می‌كنیم ممكن است معادله ریاضی حركت در اختیار باشد یا مسافت طی شده بر حسب زمان قابل محاسبه باشد بنابراین (L) به عنوان تابعی از t در اختیار است. حال با مشتق گیری از L(t) نسبت به t تندی لحظه‌ای محاسبه می‌گردد.


اگر مایل باشید طرز كار سرعت سنج را مشاهده كنید، با ماه همراه باشید.

[h=2]‏تندی سنج در شكل زیر نمای تندی سنج را مشاهده می‌كنید.

20130728012359625_mh32b.gif



در تصویر زیر طرز كار تندی سنج را مشاهده می‌كنید. وقتی چرخ ماشین می‌چرخد، یك كابل ظریف و قابل انعطاف همزمان با آن به چرخش درمی آید. انتهای دیگر كابل به آهنربایی وصل است كه باعث چرخش آن می‌گردد.
20130728012401343_mh32c.jpg



چرخش آهن ربا باعث اعمال نیرو به قاب حلقوی می‌شود. ولی چرخش قاب توسط فنری محدود می‌گردد، به طوری كه موقعیت قاب متناسب با تندی می گردد. به قاب عقربه‌ای وصل است كه می‌تواند تندی را نشان دهد.


مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
 
بالا