توجیه كوانتومی پدیده فوتوالكتریك

[parisa]

انیشتین در سال 1286 شمسی (1907 م) همانند پلانگ انرژی امواج الكترومغناطیس تابیده شده از یك جسم را كوانتیده فرض كرد و بر پایه این فرضیه استدلال نمود كه:

هر موج الكترومغناطیس با بسامد

از بسته‌های متمركز یا كوانتوم‌های انرژی (كه بعداً فوتون نامیده شد) تشكیل شده است.

همانطور كه در شكل زیر می‌بینید وقتی ما برای نور فوتون در نظر می‌گیریم در واقع مانند این است كه نور را به صورت ذره‌ای بررسی كنیم.

انرژی هر فوتون را به‌صورت hf نشان می‌دهند، بنابراین انرژی یك موج الكترومغناطیس برابر است با:

كه n تعداد فوتون‌ها می‌باشد (طبیعی است كه عددی صحیح و مثبت است).

رنگ‌های مختلف دارای فوتون‌های مختلف هستند به‌طوری‌كه رنگ بنفش دارای فوتونی با انرژی بیشتر از فوتون‌های سایر رنگ‌ها است.

 

[parisa]

انیشتین بر اساس فرض بالا، فرضیه خود را در مورد پدیده فوتوالكتریك اینچنین ادامه می‌دهد كه:
وقتی موج الكترومغناطیس به سطح فلز برخورد می‌كند یك فوتون به‌طور كامل توسط الكترون جذب شده و انرژی خود را به الكترون می‌دهد. مقداری از این انرژی صرف انجام كار برای كندن الكترون از سطح فلز می‌شود و مابقی آن به‌صورت انرژی جنبشی فوتوالكترون‌ها درخواهد آمد بنابراین خواهیم داشت:

دیدنِ مدل سازی سمت راست خالی از لطف نیست.

در رابطه بالا hf انرژی یك فوتون و k انرژی جنبشی فوتوالكترون و w كار لازم برای غلبه بر نیروهای داخلی وارد بر الكترون در داخل اتم فلز می‌باشد.

اگر حداقل كار لازم برای خارج كردن الكترون از سطح فلز را W[SUB]0[/SUB] بگیریم آنگاه حداكثر انرژی جنبشی فوتوالكترون برابر خواهد بود با:

به W[SUB]0[/SUB] تابع كار می‌گویند.

با توجّه به رابطه بالا و روابط قبلی بسامد قطع را بیابید؟

جواب:

این رابطه با نتایج تجربی كه قبلاً بررسی شد سازگار است چرا كه نمودار ولتاژ متوقف كننده

بر حسب بسامد موج فرودی

یك نمودار خطی است كه با رابطه فوق مطابق است.

طبق رابطه بالا اگر

باشد آنگاه پدیده فوتوالكتریك اتفاق نمی‌افتد، بنابراین حداقل انرژی فرودی می‌تواند W[SUB]0[/SUB] باشد پس داریم:

كه

همان بسامد قطع است.

بنابراین با توجّه به فرضیه جدید می‌توانیم نتایج تجربی پدیده فوتوالكتریك را توجیه كنیم.
حالا در مورد اینكه چرا وقتی بسامد موج الكترومغناطیس تابیده شده روی سطح فلز از بسامد قطع كمتر باشد پدیده فوتوالكتریك اتفاق نمی‌افتد (حتی اگر انرژی فرودی افزایش یابد)، می‌توان گفت:

افزایش انرژی یك موج تكفام به معنی افزایش تعداد فوتون‌ها است. در حالی‌كه برای كندن هر الكترون باید هر فوتون انرژی لازم را داشته باشد و اگر فوتونی انرژی مناسب را نداشته باشد و بخواهیم انرژی آن را افزایش دهیم باید بسامد

آن را تغییر دهیم، این بدان معنی است كه اگر رنگ نوری برای كندن الكترون از فلز مناسب نیست باید رنگ نور عوض شود نه اینكه انرژی همان نور و با همان رنگ افزایش یابد. همانطور كه فیلم زیر نشان می‌دهد كه فوتون‌های سبز رنگ قادر به كندن الكترون از سطح فلز نیستند ولی فوتون‌های بنفش می‌توانند این كار را انجام دهند.

 

[parisa]

برای ملموس‌تر شدن مطلب بالا می‌توان مثال دیگری را طرح كرد:
در زمان‌های قدیم برای خیلی از افراد پیش می‌آمد كه بخواهند با پرتاب سنگ گردویی را از درختی بكنند (البته برای افراد این دوره و زمانه، خلاص كردن توپ پلاستیكی گیر كرده در شاخه‌های درخت، جایگزین كندن گردو از درخت شده است! )

اگر با سنگ ریز به گردوی متصل به شاخه درخت گردو بزنید موفق به كندن گردو نمی‌شوید حتی اگر برای افزایش انرژی تعداد سنگ‌هایی كه بر گردو می‌زنید را افزایش دهید، چرا كه هر سنگ ریز وقتی به گردو برخورد می‌كند یك نوسان كوچكی به گردو می‌دهد و گردو دوباره به حالت اولیه خود بر می‌گردد. ولی اگر از سنگ بزرگتر استفاده كنید آنگاه قادر خواهید بود گردو را از درخت جدا كنید و مقداری از انرژیی كه سنگ داشته صرف كندن گردو و مقداری از آن به انرژی جنبشی گردو تبدیل می‌شود. (لازم به ذكر است كه مثال گردو كندن به‌طور كامل مشابه كندن الكترون از سطح فلز نیست ولی تا حد خوبی شباهت وجود دارد)

 

[parisa]

[h=2]در این بخش توجه شما را به چند مثال جلب می نماییم:

طول موج نور قرمز تقریباً

و طول موج نور بنفش

است. نسبت انرژی فوتون نور بنفش به فوتون نور قرمز چقدر است؟

[h=2]راهنمایی و حل:
برای مقایسه انرژی فوتون ها از رابطه

كمك می‌گیریم، بدین ترتیب خواهیم داشت:

---

طول موج فوتونی

از طول موج فوتون دیگر بیشتر است و انرژی آن

انرژی فوتون دیگر است. طول موج هر فوتون چقدر است؟

[h=2]راهنمایی و حل:
طول موج و انرژی فوتون اول را به ترتیب

و E[SUB]1[/SUB] و طول موج و انرژی فوتون دوم را به ترتیب

و E[SUB]2[/SUB] در نظر می‌گیریم، بدین ترتیب خواهیم داشت:

اكنون دو معادله دو مجهول به راحتی قابل حل است.

و در نتیجه:

---

یك لامپ روشنایی 10 وات نوری با طول موج

تولید می‌كند اگر 7% انرژی مصرفی این لامپ به انرژی نورانی تبدیل شود، در مدت یك دقیقه چند فوتون توسط این لامپ تابش می‌شود؟

[h=2]راهنمایی و حل:
ابتدا به كمك رابطه توان انرژی تابش شده توسط لامپ را محاسبه می‌كنیم:

70% انرژی الكتریكی مصرف شده در عرض 1 دقیقه به نور تبدیل شده است. پس داریم:

تعداد فوتون:

---

وقتی فوتونی از هوا وارد شیشه می‌شود انرژی آن كم می‌شود یا زیاد یا تغییر نمی‌كند؟

[h=2]راهنمایی و حل:
انرژی فوتون از رابطه

به دست می‌آید در ضمن وقتی نور وارد آب می‌شود بسامد آن ثابت می‌ماند، پس داریم:

پس E هیچ تغییری نمی‌كند.

---

پرتو نوری با طول موج 6000 آنگستروم از یك محیط شفاف عبور می‌كند و در حین عبور 10[SUP]19[/SUP] فوتون از این پرتو توسط محیط شفاف جذب می‌گردد. انرژی نورانی جذب شده توسط محیط شفاف چند ژول است؟
[h=2]
راهنمایی و حل:
در این سوال طول موج و تعداد فوتون ها مشخص است، بنابراین به كمك روابط

و

می‌توان انرژی تابش شده را محاسبه نمود.

این مقدار انرژیی توسط محیط شفاف جذب شده است كه معمولاً به انرژی گرمایی تبدیل شده و باعث افزایش دمای آن می‌گردد.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی