جبر در آینه سراب كیهانی
بسیاری از علاقه‌مندان به اخترشناسی با مفهموم لنز گرانشی آشنا هستند. اما شاید عده اندكی بدانند كه لنز گرانشی می‌تواند كاربرد‌های بیشتری از پرده‌برداری از جزئیات جهان‌های دوردست نیز داشته باشند. در واقع در تلاقی دور از انتظار اخیر میان اخترشناسی و جبر معلوم شد كه این سراب كیهانی می‌تواند در دست‌یابی به قلب ریاضیات محض نیز مورد استفاده قرار گیرد.
در واقع این مسئله به شكل لنز یا به بیان دیگر چگونگی پراكنش جسم حائل بستگی دارد. هونگ رای در تحقیقاتش لنزی شامل خوشه‌ای از اجرام چگال ستاره یا سیاره مانند را مورد بررسی قرار داد. وی به دنبال كشف این مسئله بود كه اگر نور رسیده به ما از كهكشانی دوردست، از میان چنین خوشه‌ای موسوم به «چهار ستاره» عبور كرده باشد، چند تصویر را می‌توانیم ببینیم. او در خلال بررسی‌هایش دریافت اگر سه تا از این چهار ستاره حائل در رئوس مثلث متساوی‌الاضلاعی و ستاره چهارم در وسط آن قرار بگیرند، می‌توانند تصویر كهكشان دوردست را به ۱۵ تصویر جداگانه بشكنند. هونگ رای در ادامه تحقیقاتش كشف كرد كه در حالت كلی لنزی كه از n ستاره تشكیل شده باشد، می‌تواند به تعداد ۵n-۵ تصویر مجزا تولید كند. در و اقع او بر این باور بود كه این مقدار، بیشترین تعداد تصاویر ممكن است اما هرگز نتوانست آن را ثابت كند. تقریبا در همان سال‌هایی كه هونگ رای دست به گریبان موضوع لنز گرانشی بود، دو ریاضیدان روی مسئله‌ای كار می‌كردند كه ظاهرا ربطی به این ماجرا نداشت. آن دو تلاش می‌كردند یكی از سنگ بنا‌های ریاضیات موسوم به قضیه بنیادی جبر را بسط دهند.
این قضیه در باره معادلات چندجمله‌ای صدق می‌كند كه توان‌های مختلفی از یك متغیر را در بر می‌گیرند. برای مثال معادله x۳ + ۴x - ۳ = ۰ را درنظر بگیرید كه یك عبارت چندجمله‌ای از درجه ۳ محسوب می‌شود. در واقع قضیه بنیادی جبر كه اثبات آن به قرن هجدهم برمی گردد، می‌گوید یك معادله چندجمله‌ای از درجه n، دقیقا n جواب دارد. البته در حالت كلی، متغیر چنین معادله‌ای می‌تواند به صورت اعداد مختلط نیز باشد. به گفته دمیتری خاوینسون (D.Khavinson)، استاد دانشگاه فلوریدا «قضیه بنیادی جبر، چراغ هدایتی بوده است كه منجر به پیدایش جبر مدرن شد.» در واقع خاوینسون و ژنوار نیومان (G.Neumann) از دانشگاه آیوا همان ریاضیدانانی هستند كه می‌خواستند با بررسی قضیه بنیادی جبر در مورد عبارت‌های ریاضیاتی پیچیده‌تر موسوم به توابع هارمونیك گویا، این قضیه را بیش از پیش بسط دهند. توابع هارمونیك گویا توابعی هستند كه از تقسیم یك چندجمله‌ای بر چندجمله‌ای دیگر به دست می‌آیند.
این دو ریاضیدان در سال ۲۰۰۴ ثابت كردند كه برای گروه ساده‌ای از توابع هارمونیك گویا، تعداد جواب‌ها نمی‌تواند بیش از ۵n-۵ باشد. اما آنها نتوانستند ثابت كنند كه این مقدار بیشترین حد ممكن است. در واقع این ماجرا نشان داد خاوینسون و نیومان روی همان مسئله‌ای كار می‌كردند كه هونگ رای كار می‌كرد. به بیان دیگر برای محاسبه موقعیت تصاویر در لنز گرانشی، باید معادله‌ای را حل كرد كه از توابع هارمونیك گویا تشكیل شده است. زمانی كه جف رابین (J.Rabin)، ریاضیدان دانشگاه كالیفرنیا به پیش‌نویسی از مقاله هونگ رای بر خورد، این دو ماجرا در ذهن او با هم تلاقی كردند. در واقع تئوری هونگ رای درباره لنز گرانشی، اثبات آن دو ریاضیدان را كامل و كار آنها نیز حدس هونگ رای را تایید می‌كرد. بنابراین ۵n-۵، همان حد بالایی برای تعداد تصاویر در پدیده لنز گرانشی است. رابین در این باره می‌گوید: «این نوع تبادل نظر میان ریاضی و فیزیك، برای هر دو حوزه اهمیت زیادی دارد.» البته این ماجرا برای هونگ رای پایان خوشی نداشت؛ او پس از قطع بودجه‌های تحقیقاتی به خاطر بی‌نتیجه تلقی شدن تحقیقاتش، دیگر به كار آكادمیك ادامه نداد.
هونگ رای در این باره می‌گوید: «آنقدر از دست داوران به ستوه آمده بودم كه دیگر حاضر نشدم دردسر ارائه مقالاتم به ژورنال‌های مختلف را تحمل كنم. در آن زمان در زمینه اثر لنز گرانشی تازه كار بودم. آنچه می‌گفتم و آنطور كه می‌گفتم احتمالا برای كارشناسان این حوزه به كلی نا آشنا بود.»
این كار به لحاظ تئوری در مورد تمام انواع لنز‌های گرانشی درست است، اما با این حال كاربرد‌های عملی آن هنوز روشن نیست. علت این عدم‌اطمینان این است كه اجرام بررسی شده در نمونه لنز هونگ رای همگی در یك صفحه قرار داشتند و در مجموع منابع ساده‌ای هستند كه هیچ چیز بین‌شان وجود ندارد. اما لنز‌های گرانشی واقعی مجموعه‌های بسیار پیچیده‌تری‌اند كه ممكن است از خوشه‌هایی متشكل از صدها كهكشان به وجود آمده باشند. در واقع این لنز‌های حقیقی در نواحی بسیار بزرگی از فضا گسترده شده‌اند كه بین كهكشان‌های موجود در این نواحی و نیز درون خود این كهكشان‌ها، مقادیر عظیمی از گاز وجود دارد. از طرف دیگر با اینكه برخی لنز‌های گرانشی وجود دارند كه تنها چند ستاره یا سیاره را در برمی‌گیرند، اما تصاویر تولید شده توسط این لنزها به حدی نزیك به هم و فشرده‌اند كه توسط تلسكوپ‌های امروزی قابل تفكیك و شناسایی نیستند. اما به هرحال همین لنز‌های گرانشی كوچك موسوم به پدیده «میكرو لنزینگ» می‌توانند پرده از وجود سیاره‌هایی در اطراف ستاره‌های دوردست‌بردارند. در آینده‌ای نه چندان دور، تكنیكی موسوم به تداخل سنجی نوری كه می‌تواند رصد‌ها و مشاهدات چندین تلسكوپ را به یكدیگر متصل كند، ممكن است مشاهده تصاویر چندگانه تولید شده بر اثر پدیده لنز گرانشی توسط سیارات موجود در دیگر منظومه‌های ستاره‌ای را امكان‌پذیر كند.