[h=2] [FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]آزمایش تامسون ( محاسبه نسبت بار به جرم الکترون )
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]در آزمایش تامسون از اثر میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی استفاده شده است. دستگاهی که در این آزمایش مورد استفاده قرار گرفته است از قسمتهای زیر تشکیل شده است:
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]الف ) اطاق یونش که در حقیقت چشمه تهیه الکترون با سرعت معین می باشد بین کاتد و آند قرار گرفته است. در این قسمت در اثر تخلیه الکتریکی درون گاز ذرات کاتدی ( الکترون ) بوجود آمده بطرف قطب مثبت حرکت می کنند و با سرعت معینی از منفذی که روی آند تعبیه شده گذشته وارد قسمت دوم می شود. اگر بار الکتریکی q تحت تاثیر یک میدان الکتریکی بشدت E قرار گیرد، نیروییکه از طرف میدان بر این بار الکتریکی وارد می شود برابر است با:
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]F= q.E
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]در آزمایش تامسون چون ذرات الکترون می باشند q = -e بنابراین:
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]ev[SUB]0[/SUB] =½m[SUB]0[/SUB]v[SUP]2[/SUP]
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]که در آن v[SUB]0[/SUB] اختلاف پتانسیل بین کاتد و آند e بار الکترون v سرعت الکترون و m[SUB]0[/SUB] جرم آن می باشد. بدیهی است اگر v[SUB]0[/SUB] زیاد نباشد یعنی تا حدود هزار ولت رابطه فوق صدق می کند یعنی سرعت الکترون مقداری خواهد بود که می توان از تغییرات جرم آن صرفنظ نمود . بنابراین سرعت الکترون در لحظه عبور از آند بسمت قسمت دوم دستگاه برابر است با:
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]2- یک آهنربا که در دو طرف حباب شیشه ای قرار گرفته و در داخل دو جوشن خازن: یک میدان مغناطیسی با شدت B ایجاد می نماید . آهنربا را طوری قرار دهید که میدان مغناطیسی حاصل بر امتداد ox امتداد سرعت - و امتداد oy امتداد میدان الکتریکی - عمود باشد.
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]وقتی الکترو از آند گذشت و وارد قسمت دوم شد اگر دو میدان الکتریکی و مغناطیسی تاثیر ننمایند نیرویی بر آنها وارد نمی شود لذا مسیر ذرات یعنی پرتو الکترونی مستقیم و در امتداد ox امتداد سرعت ) خواهد بود و در مرکز پرده حساس p یعنی نقطه p[SUB]0[/SUB] اثر نورانی ظاهر می سازد.
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]اگر بین دو جوشن خازن اختلاف پتانسیلv[SUB]1[/SUB] را برقرار کنیم شدت میدان الکتریکی دارای مقدار معین E خواهد بود و نیروی وارد از طرف چنین میدانی بر الکترون برابر است با F[SUB]E[/SUB] = e E این نیرو در امتداد oy و در خلاف جهت میدان یعنی از بالا به پایین است.
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif] پس از خروج الکترون از خازن دیگر هیچ نیرویی بر آن وارد نمی شود بنابراین از آن لحظه به بعد حرکت ذره مستقیم الخط خواهد بود و مسیر آن مماس بر سهمی در نقطه خروج از خازن است . اگر a فاصله پرده از خازن یعنی D P[SUB]0[/SUB] باشد می توانیم بنویسیم:
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]مقداری که در آزمایشات اولیه بدست آمده بود 10[SUP]8[/SUP]×7/1 کولن بر گرم بود مقداریکه امروزه مورد قبول است و دقیقتر از مقدار قبلی است برابر 10[SUP]8[/SUP]×7589/1 کولن بر گرم است.
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]علاوه بر تامسون، میلیکان نیز از سال 1906 تا 1913 به مدت هفت سال با روشی متفاوت به اندازه گیری بار الکترون پرداخت.
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]—————————–
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]الف ) اطاق یونش که در حقیقت چشمه تهیه الکترون با سرعت معین می باشد بین کاتد و آند قرار گرفته است. در این قسمت در اثر تخلیه الکتریکی درون گاز ذرات کاتدی ( الکترون ) بوجود آمده بطرف قطب مثبت حرکت می کنند و با سرعت معینی از منفذی که روی آند تعبیه شده گذشته وارد قسمت دوم می شود. اگر بار الکتریکی q تحت تاثیر یک میدان الکتریکی بشدت E قرار گیرد، نیروییکه از طرف میدان بر این بار الکتریکی وارد می شود برابر است با:
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]F= q.E
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]در آزمایش تامسون چون ذرات الکترون می باشند q = -e بنابراین:
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]F= -eE
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]از طرف دیگر چون شدت میدان E در جهت پتانسیلهای نزولی یعنی از قطب مثبت بطرف قطب منفی است بنابراین جهت نیرویF در خلاف جهت یعنی از قطب منفی بطرف قطب مثبت می باشد. اگرx فاصله بین آند و کاتد باشد کار نیروی F در این فاصله برابر است با تغییرات انرژی جنبشی ذرات . از آنجاییکه کار انجام شده در این فاصله برابراست با مقدار بار ذره در اختلاف پتانسیل موجود بین کاتد وآند بنابراین خواهیم داشت [FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]ev[SUB]0[/SUB] =½m[SUB]0[/SUB]v[SUP]2[/SUP]
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]که در آن v[SUB]0[/SUB] اختلاف پتانسیل بین کاتد و آند e بار الکترون v سرعت الکترون و m[SUB]0[/SUB] جرم آن می باشد. بدیهی است اگر v[SUB]0[/SUB] زیاد نباشد یعنی تا حدود هزار ولت رابطه فوق صدق می کند یعنی سرعت الکترون مقداری خواهد بود که می توان از تغییرات جرم آن صرفنظ نمود . بنابراین سرعت الکترون در لحظه عبور از آند بسمت قسمت دوم دستگاه برابر است با:
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]v = √(2e v[SUB]0[/SUB]/ m[SUB]0[/SUB])
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]ب) قسمت دوم دستگاه که پرتو الکترونی با سرعت v وارد آن می شود شامل قسمتهای زیر است :[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]1- یک خازن مسطح که از دو جوشن A وB تشکیل شده است اختلاف پتانسیل بین دو جوشن حدود دویست تا سیصد ولت می باشد اگر پتانسیل بین دو جوشن را به v[SUB]1[/SUB] و فاصله دو جوشن را به d نمایش دهیم شدت میدان الکتریکی درون این خازن E = v[SUB]1[/SUB]/d خواهد بود که در جهت پتانسیلهای نزولی است.
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]2- یک آهنربا که در دو طرف حباب شیشه ای قرار گرفته و در داخل دو جوشن خازن: یک میدان مغناطیسی با شدت B ایجاد می نماید . آهنربا را طوری قرار دهید که میدان مغناطیسی حاصل بر امتداد ox امتداد سرعت - و امتداد oy امتداد میدان الکتریکی - عمود باشد.
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]پ) قسمت سوم دستگاه سطح درونی آن به روی سولفید آغشته شده که محل برخورد الکترونها را مشخص می کند.
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]وقتی الکترو از آند گذشت و وارد قسمت دوم شد اگر دو میدان الکتریکی و مغناطیسی تاثیر ننمایند نیرویی بر آنها وارد نمی شود لذا مسیر ذرات یعنی پرتو الکترونی مستقیم و در امتداد ox امتداد سرعت ) خواهد بود و در مرکز پرده حساس p یعنی نقطه p[SUB]0[/SUB] اثر نورانی ظاهر می سازد.
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]اگر بین دو جوشن خازن اختلاف پتانسیلv[SUB]1[/SUB] را برقرار کنیم شدت میدان الکتریکی دارای مقدار معین E خواهد بود و نیروی وارد از طرف چنین میدانی بر الکترون برابر است با F[SUB]E[/SUB] = e E این نیرو در امتداد oy و در خلاف جهت میدان یعنی از بالا به پایین است.
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]میدان مغناطیسی B را طوری قرار می دهند که برسرعتv عمود باشد . الکترون در عین حال در میدان مغناطیسی هم قرار می گیرد و نیرویی از طرف این میدان بر آن وارد می شود که عمود بر سرعت و بر میدان خواهد بود . اگر این نیرو را بصورت حاصلضرب برداری نشان دهیم برابر است با:
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]F[SUB]M[/SUB] = q.(VXB) [FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]در اینجا q = e پس:[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]
F[SUB]M[/SUB] = q.(VXB)
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]و مقدار عددی این نیرو مساوی است با F = e v B زیرا میدان B بر سرعت v عمود است یعنی زاویه بین آنها 90 درجه و سینوس آن برابر واحد است. اگر میدان B عمود بر صفحه تصویر و جهت آن بجلوی صفحه تصویر باشد امتداد و جهت نیروی F[SUB]M[/SUB] در جهت oy یعنی در خلاف جهت F[SUB]E[/SUB] خواهد بود. حال میدان مغناطیسی B را طوری تنظیم می نمایند کهF[SUB]E[/SUB] = F[SUB]M[/SUB] گردد و این دو نیرو همدیگر را خنثی نمایند. این حالت وقتی دست می دهد که اثر پرتو الکترونی روی پرده بی تغییر بماند پس در این صورت خواهیم داشت:[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif] F[SUB]M[/SUB] = F[SUB]E[/SUB]
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif] e.v.B = e E
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif] v = E/ B
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]چون مقدار E و B معلوم است لذا از این رابطه مقدار سرعت الکترون در لحظه ورودی به خازن بدست می اید . حال که سرعت الکترون بدست آمد میدان مغناطیسی B را حذف می کنیم تا میدان الکتریکی به تنهای بر الکترون تاثیر نماید . از آنجاییکه در جهت ox نیرویی بر الکترون وارد نمی شود و فقط نیروی F[SUB]E[/SUB] بطور دائم آنرا بطرف پایین می کشد لذا حرکت الکترون در داخل خازن مشابه حرکت پرتابی یک گلوله در امتداد افقی می باشد و چون سرعت الکترون را نسبتا کوچک در نظر می گیریم معادلات حرکت الکترون ( پرتو الکترونی ) در دو جهت ox و oy معادلات دیفرانسیل بوده و عبارت خواهد بود از [FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]m[SUB]0[/SUB](d[SUP]2[/SUP]x /dt[SUP]2[/SUP])/span>=0 در امتداox
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif] m[SUB]0[/SUB]d[SUP]2[/SUP]y /dt[SUP]2[/SUP])=e. E در امتداoy
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]با توجه به اینکه مبدا حرکت را نقطه ورود به خازن فرض می کنیم اگر از معادلات فوق انتگرال بگیریم خواهیم داشت: [FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]y=(1/2)(e.E)t[SUP]2[/SUP]/m[SUB]0[/SUB]
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]x=v.t
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif] معادلات فوق نشان می دهد که مسیر حرکت یک سهمی است و مقدار انحراف پرتو الکترونی از امتداد اولیه (ox ) در نقطه خروج از خازن مقدار y در این لحظه خواهد بود . اگرطول خازن را به L نمایش دهیم x = L زمان لازم برای سیدن به انتهای خازن عبارت خواهد بود از t = L / v اگر این مقدار t را در معادله y قرار دهیم مقدار انحراف در لحظه خروج از خازن به دست می آید:[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif] Y = ½ e( E/m[SUB]0[/SUB]) ( L/ v )[SUP]2[/SUP]
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif] e/ m[SUB]0[/SUB] = ( 2y/ E ) ( v/ L )[SUP]2[/SUP]
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]که در آن v سرعت الکترون که قبلا بدست آمده است. L و E بترتیب طول خازن و شدت میدان الکتریکی که هر دو معلوم است پس اگر مقدار y را اندازه بگیریم بار ویژه یا e/m[SUB]0[/SUB] محاسبه می شود.[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif] پس از خروج الکترون از خازن دیگر هیچ نیرویی بر آن وارد نمی شود بنابراین از آن لحظه به بعد حرکت ذره مستقیم الخط خواهد بود و مسیر آن مماس بر سهمی در نقطه خروج از خازن است . اگر a فاصله پرده از خازن یعنی D P[SUB]0[/SUB] باشد می توانیم بنویسیم:
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]P[SUB]0[/SUB]P[SUB]1[/SUB] = y + DP[SUB]0[/SUB] tgθ
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]tgθعبارتست از ضریب زاویه مماس بر منحنی مسیر در نقطه خروج از خازن و بنابراین مقدار یست معلوم پس باید با اندازه گرفتن فاصله اثر روی پرده( P[SUB]0[/SUB] P[SUB]1[/SUB])به مقدار y رسید و در نتیجه می توانیم e/ m[SUB]0[/SUB] را محاسبه نماییم.[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]مقداری که در آزمایشات اولیه بدست آمده بود 10[SUP]8[/SUP]×7/1 کولن بر گرم بود مقداریکه امروزه مورد قبول است و دقیقتر از مقدار قبلی است برابر 10[SUP]8[/SUP]×7589/1 کولن بر گرم است.
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]علاوه بر تامسون، میلیکان نیز از سال 1906 تا 1913 به مدت هفت سال با روشی متفاوت به اندازه گیری بار الکترون پرداخت.
[FONT=Vazir,helvetica,sans-serif]—————————–