حل مسأله ماشین آتوود

[parisa]

حل مسأله ماشین آتوود

در تصویر مقابل یك اتاقك آسانسور ١١٥٠kg و یك وزنه سربی ١٠٠٠kg را مشاهده می‏كنید كه توسط یك كابل و قرقره به هم وصل شده‏اند. اگر از جرم كابل در مقابل جرم های وزنه و اتاقك صرفنظر كنیم، شتاب حركت اتاقك و وزنه سربی و نیروی كشش كابل را محاسبه كنید.


[h=2]

راهنمایی: باز یك مسأله دینامیكی و دو مرحله‏ی متداول:
ابتدا رسم FBD هم برای m[SUB]1[/SUB] و هم برای m[SUB]2[/SUB] و هم به طور مشترك برای مجموعه m[SUB]1[/SUB] و m[SUB]2[/SUB].

هنگامی كه برای مجموعه FBD رسم می‏كنیم از نیروهای كشش كابل T كه نیروهای داخلی هستند، صرفنظر می‏كنیم و بدین وسیله شتاب به راحتی قابل محاسبه است. از طرفی چون m[SUB]1 [/SUB]> m[SUB]2[/SUB] ، پس جرم m[SUB]١[/SUB] رو به پایین و m[SUB]٢[/SUB] رو به بالا حركت می‏كند، پس m[SUB]١[/SUB]g نیروی محرك بوده و m[SUB]٢[/SUB]g نیروی مقاوم است.

حال ma =

را می‏نویسیم.
به عنوان اولین مسأله قرقره، به 2 روش این مسأله را حل می‏كنیم. یك بار رابطه ma =

را برای دو جسم جداگانه می‏نویسیم و 2 معادله 2 مجهول را حل می‏كنیم و یك بار دیگر ابتدا برای كل سیستم FBD رسم می‏كنیم (نیروی كشش نخ داخلی است.) و شتاب را به دست می‏آوریم و سپس برای تك تك اجسام FBD رسم می‏كنیم و با داشتن شتاب نیروی كشش نخ را به دست می‏آوریم.

[h=2]حل: روش اول:

روش دوّم:

البته معادلات فوق را میتوان در حالت كلی حل نمود و بدین ترتیب در ماشین آتوود خواهیم داشت:

​

​

---

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی