رابطه شدّت موج با بسامد و دامنه نوسان

[parisa]

رابطه شدّت موج با بسامد و دامنه نوسانبا توجّه به روابطی كه از موج و نوسان آموخته‌ایم‌ می‌توانیم رابطه مشخصی بین شدّت موج، بسامد و دامنه موج به‌دست آوریم. برای یك موج سینوسی با بسامد f، ذرّات محیط حول نقطه تعادل خود نوسان ساده خواهند داشت. به ‌طوری‌ كه انرژی مكانیكی هر ذرّه برابر است با:

در این رابطه A دامنه نوسان ذرّه (چه در موج طولی یا عرضی) می‌باشد.
اما رابطه‌ای بین بسامد(f) ثابتِ فنر (k) و جرم در حال نوسان(m) وجود دارد.

بنابراین رابطه انرژی مكانیكی هر ذرّه از محیط برابر است با:

اما جرم هر قسمت از محیط m با چگالی

آن محیط رابطه دارد. به ‌طوری كه داریم:

در اینجا V حجم آن قسمت از محیط است. ما می‌توانیم به جای V (حجم محیط) از مقدار معادل آن یعنی V= Ls استفاده كنیم. در اینجا S سطح مقطع ناحیه‌ای است كه موج از آن عبور می‌كند و L طول این ناحیه است كه می ‌توان آن را به صورت L= Vt نوشت.

برای مشاهده فیلم بر روی شكل زیر کلیک کنید.

از طرف دیگر v برابر سرعت موج و t زمان لازم برای عبور موج از مقطع L می ‌باشد. پس داریم:

اگر به جای

مقدار معادل آن (

) را قرار دهیم آن گاه خواهیم داشت:

(نگران نباشید كسی انتظار ندارد این رابطه را حفظ كنید).
برای مشاهده فیلم بر روی شكل زیر کلیک کنید.

این رابطه یك نكته مهم در بردارد:
انرژی انتقال یافته توسط موج متناسب با مربع دامنه است.


توان انتقال موج برابر است با

بنابراین داریم:

اگر به جای

مقدار معادل آن (

) را قرار دهیم آن گاه خواهیم داشت:

برای مشاهده فیلم بر روی شكل زیر کلیک کنید.

در پایان شدّت موج I كه معادل انرژی عبوری از واحد سطح (عمود بر راستای موج) است برابر خواهد بود با:

اگر به جای

مقدار معادل آن (

) را قرار دهیم آن گاه خواهیم داشت:

این رابطه نشان می‌ دهد كه شدّت موج متناسب با مربع دامنه موج در آن نقطه است. همچنین شدّت موج با مربع بسامد نیز رابطه دارد.



[h=2]گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان -