• توجه: در صورتی که از کاربران قدیمی ایران انجمن هستید و امکان ورود به سایت را ندارید، میتوانید با آیدی altin_admin@ در تلگرام تماس حاصل نمایید.

سرعت لحظه‌ای زاویه ای

parisa

متخصص بخش
سرعت لحظه‌ای زاویه ای حركت دورانی حول یك نقطه ثابت را در نظر بگیرید (مثلاً دوران دانه‌های تسبیح)


20130810230005734_1.jpg



همگی ذرّات حول نقطه‌ای در حال دورانند و اگر چه هر كدام در شعاع‌های متفاوت در حركتند ولی همگی یك مقدار زاویه
20130810230011515_teta.jpg
را جاروب می‌كنند.
20130810230007125_2.jpg



20130810230010906_omega.jpg
عبارت است از سرعت زاویه‌ای در هر لحظه می‌باشد.برای تعریف آن همان مراحلی را طی می‌كنیم كه برای محاسبه سرعت لحظه‌ای انجام دادیم. برای این منظور زمان
20130810230010187_formuls-image038.jpg
را كوچك و كوچكتر در نظر می‌گیریم.

بنابراین متناظراً
20130810230009578_delta-teta.jpg
نیز كوچك خواهد شد. اگر در یك فرآیند حدی،
20130810230010187_formuls-image038.jpg
به سمت صفر میل كند(
20130810230012156_untitled-1.jpg
) آنگاه سرعت زاویه‌ای لحظه‌ای برابر خواهد بود با:

20130810230008875_untitled-1.jpg


اندازه سرعت لحظه‌ای زاویه‌ای (مستقل از علامت مثبت یا منفی آن) به عنوان سرعت لحظه‌ای زاویه‌ای نامیده می‌شود. بنا به تعریف فوق یك مفهوم مشتق گیری در سرعت زاویه‌ای لحظه‌ای نهفته است. به عبارتی:

20130810230008265_3.gif



بنابراین با مشتق گیری از رابطه
20130810230011515_teta.jpg
نسبت به t می‌توان سرعت زاویه‌ای لحظه‌ای را به دست آورد.



مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم:‌ مریم فروزان کیا
 

parisa

متخصص بخش
سرعت متوسط زاویه ای
184202357757233472342658110482252159134.jpg

حركت دورانی یك نوع خاص از حركت است كه در آن نقاط جسم حول محور مشخصی دوران می‌كند.

در این جا درصدد آن هستیم كه آهنگ دوران جسم را تعریف كنیم.

بدیهی است آهنگ دوران برابر نسبت جا به جایی زاویه به زمان وقوع آن خواهد بود. اگر خوب به این تعریف دقت كنید شباهت هایی بین این رابطه و تعریف سرعت متوسط خواهید یافت. در آنجا سرعت متوسط بدین گونه تعریف شد :
20130810224405390_2.gif


در این جا سرعت متوسط زاویه‌ای كه با نماد
20130810224414781_omega.jpg
(امگا) نشان داده می‌شود و به روشی مشابه تعریف می‌گردد.

20130810224411171_untitled-1.jpg
20130810224407765_33.jpg









واحد SI برای سرعت زاویه‌ای عبارت از رادیان بر ثانیه [SUP]rad[/SUP]/[SUB]S[/SUB] است اگر چه واحدهایی نظیر دور بر ثانیه
20130810224412156_untitled-12.jpg
نیز به كار می‌رود.

با توجّه به علامت مثبت و منفی برای جا به جایی زاویه ای، سرعت زاویه‌ای وقتی مثبت است كه چرخش در جهت پاد ساعتگرد باشد و بالعكس سرعت زاویه‌ای وقتی منفی است كه چرخش در جهت ساعتگرد باشد. مثال زیر مفهوم سرعت زاویه‌ای را بهتر به نمایش می‌گذارد.

20130810224406390_3.jpg


20130810224413203_m.gif


یك ژیمناست در مدت 1/9S می‌تواند دو دور حول میله بارفیكس دوران نماید.

سرعت متوسط زاویه‌ای آن را به دست آورید.

[h=2]راهنمایی: سرعت متوسط دورانی عبارت از نسبت زاویه طی شده بر زمان دوران است. اما در این مثال جا به جایی زاویه‌ای معادل 2 دور (٢rev) می‌باشد. بنابراین لازم است آن را بر حسب رادیان محاسبه نماییم.

[h=2]حل: اندازه جا به جایی زاویه‌ای برابر است با:

20130810224409812_5.gif


علامت منفی به واسطه ساعتگرد بودن حركت می‌باشد. سرعت متوسط زاویه‌ای برابر است با:

20130810224410484_6.gif




20130810224413203_m.gif

در یك CD-ROM، لوح فشرده ٣٠٠٠ دور در دقیقه می‌چرخد. سرعت متوسط زاویه‌ای آن را محاسبه كنید.

[h=2]راهنمایی و حل: همانند مثال قبل ابتدا تعداد دورهای چرخش را بر حسب رادیان محاسبه می‌كنیم (هر چرخش معادل رادیان است) سپس طبق رابطه زیر سرعت متوسط محاسبه می‌گردد:
20130810224401500_1.gif

پس داریم:

2013081022440431_2.gif





20130810224404671_3.gif





20130810224402515_1.jpg


از سرعت CD-ROOM (٣٠٠٠ دور در دقیقه) تعجب كردید. در شكل زیر موتور كوچكی به نام "ووب موتور" مشاهده می‌كنید.

این موتور قطری در حد 1 میلی متر دارد. سرعت دورانی این موتور حدود 120000[SUP]rev[/SUP]/[SUB]min[/SUB] (صدو بیست هزار دور در دقیقه) می‌باشد! در این تصویر محور موتور به خوبی نمایان است.




مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم:‌ مریم فروزان کیا
 
بالا