سرعت لحظه‌ای

[parisa]

ما تا قبل از این، با كم نمودن بازه زمانی بررسی حركت، تندی متوسط را به تندی لحظه‌ای تبدیل نمودیم. در آنجا بازه زمانی

را به سمت صفر میل دادیم. اكنون همان فرآیند حدگیری را برای محاسبه سرعت لحظه‌ای

به كار می‌گیریم.


زنبور عسل (در شكل زیر) در بازه زمانی

از نقطه P[SUB]i[/SUB] به P[SUB]f[/SUB] حركت می‌كند و جا به جایی آن در این حركت

می‌باشد.

اگر اجازه دهیم زمان پرواز

كوچك و كوچكتر شود آنگاه زنبور نخواهد توانست مسافت طولانی را طی كند و P[SUB]i[/SUB] به P[SUB]f[/SUB] نزدیك شده و

تقلیل می‌یابد.

بر همین اساس ما سرعت لحظه‌ای

را در هر نقطه P[SUB]i[/SUB] به عنوان حد جا به جایی جسم تقسیم بر بازه زمانی تعریف می‌كنیم منوط بر اینكه

باشد. یعنی:

به عبارتی مشتق بردار جا به جایی نسبت به زمان سرعت لحظه‌ای است. پس سرعت یك جسم آهنگ تغییر بردار موقعیت آن می‌باشد. از آنجا كه :

بنابراین رابطه فوق را می‌توان بر اساس بردار موقعیت نوشت:

روابط فوق را می‌توان بر حسب مۆلفه‌های بردار موقعیت بیان نمود.

كه

همان مۆلفه سرعت در راستای x (یا V[SUB]x[/SUB] )،

مۆلفه سرعت در راستای y (یا V[SUB]y[/SUB]) و

مۆلفه سرعت در راستای z (یا V[SUB]z[/SUB]) می‌باشد.

اكنون كه رابطه ریاضی

را به دست آورده ایم بد نیست مفهوم فیزیكی آن را كشف كنیم. در این رابطه دو نكته خیلی مهم وجود دارد.



[h=2]نكته اول: همزمان با نزدیك شدن P[SUB]i[/SUB] به P[SUB]f[/SUB] اندازه

(یعنی

) به تدریج كاهش می‌یابد و همین موضوع برای طول مسیر منحنی نیز صادق است یعنی

نیز كوچك و كوچكتر می‌شود.

در شكل مقابل زنبور از نقطه P[SUB]i[/SUB] به P[SUB]f[/SUB] پرواز می‌كند. اما با كوچك كردن

(شكل الف تا د) اندازه

به اندازه

نزدیك شده و به همین نحو اندازه

به V نزدیك می‌شود.

برای مقادیر فوق العاده كوچك

، اندازه

و

به طور تفكیك ناپذیری با یكدیگر مساوی می‌شوند.

به طوری كه می‌توان نتیجه گرفت كه اگر

آنگاه این دو با هم مساوی شده و در نتیجه :

خواهد شد.

این بدان معنی است كه اندازه سرعت لحظه‌ای (اندازه بردار

یا

) برابر تندی لحظه‌ای V می‌شود.


[h=2]نكته دوّم:
وقتی مقدار

به واسطه كوچك شدن

، كاهش یابد، آنگاه نقطه انتهایی

یعنی P[SUB]f[/SUB] به سمت نقطه P[SUB]i[/SUB] حركت می‌كند.

با فرض

آنگاه P[SUB]f[/SUB] به P[SUB]i[/SUB] نزدیك و نزدیك تر می‌شود و

به خط مماس بر منحنی در نقطه P[SUB]i[/SUB] نزدیكتر می‌گردد.

از آنجا

كه طی فرآیند حدگیری تعریف می‌شود بنابراین سرعت در هر نقطه مماس بر مسیر حركت و در جهت حركت می‌باشد.

در شكل سمت راست زنبور با تندی ثابت در پرواز است. در هر نقطه از مسیر جهت سرعت مماس بر مسیر حركت می‌باشد.

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.​

پس اندازه سرعت برابر تندی لحظه‌ای(V=

) و جهت سرعت مماس بر مسیر خواهد بود.

در عمل تندی لحظه‌ای با آن دقتی كه تصوّر مشاهده می‌كنید قابل محاسبه نیست.

اگر چه

تا آنجا كه ممكن باشد كوچك در نظر گرفته می‌شود.

اما در هر حال مقداری است مشخص و محدود و این موضوعی است كه اندازه گیری تندی متوسط را محدود می‌كند و این مطلب برای اندازه گیری تندی لحظه‌ای نیز صادق است.


در شكل مقابل فردی را در حال بازی گلف مشاهده می‌كنید. در این تصویر سرعت سر چوب گلف نشان داده شده است.

به دقت به جهت و مقدار سرعت آن توجّه كنید.

البته می‌توان نمودار اندازه سرعت (تندی) یك جسم را بر حسب زمان رسم نمود و بدین ترتیب نمودار تندی-زمان به دست آورد.


در درس های بعدی با این نمودار كار خواهیم داشت.

---

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی