قاعده‌ی دولونگ و پتی
جامدهای اصلی همه دارای ظرفیت‌های گرمایی مولی در حدود25 مول بر ژول . کلوین هستند. در دماهای پایین ، ظرفیت‌های گرمایی بیشتر جامدها با کاهش دما کاهش می‌یابند ، و این به همان دلیل است که درجه‌های آزادی ارتعاشی مولکول‌ها در دماهای پایین از میدان خارج می‌شوند.
در دماهای خیلی پایین کمیتkT بسیار کوچک‌تر از کوچک‌ترین فاصله‌ی انرژیی است که اتم‌‌های ارتعاش کننده می‌توانند داشته باشند. از این رو بیشتر اتم‌ها در پایین‌‌ترین حالت‌های انرژی خودشان باقی می‌مانند زیرا تراز انرژی بالاتر بعدی از دسترس خارج است. آنگاه میانگین انرژی ارتعاشی بر اتم کم‌تر از3kT است ، و ظرفیت گرمایی هر اتم کم‌تر از3kT و ظرفیت گرمایی هر مولکول کم‌تر از3kاست.
در دماهای بالاتر کهkT در مقایسه با کمینه‌ی فاصله‌ی انرژی بزرگ است ، اصل همپاری برقرار است و همان طور که قاعده‌ی دولونگ و پتی پیش‌بینی می‌کند ظرفیت گرمایی کل برابر3k بر مولکول یا3Rبر مول است. درک کمی تغییر ظرفیت‌های گرمایی با دما یکی از پیروزی‌های مکانیک کوانتومی در طی گسترش اولیه‌ی آن در سال‌های 1920 بوده است.
جامدهای اصلی همه دارای ظرفیت‌های گرمایی مولی در حدود25 مول بر ژول . کلوین هستند. در دماهای پایین ، ظرفیت‌های گرمایی بیشتر جامدها با کاهش دما کاهش می‌یابند ، و این به همان دلیل است که درجه‌های آزادی ارتعاشی مولکول‌ها در دماهای پایین از میدان خارج می‌شوند.
در دماهای خیلی پایین کمیتkT بسیار کوچک‌تر از کوچک‌ترین فاصله‌ی انرژیی است که اتم‌‌های ارتعاش کننده می‌توانند داشته باشند. از این رو بیشتر اتم‌ها در پایین‌‌ترین حالت‌های انرژی خودشان باقی می‌مانند زیرا تراز انرژی بالاتر بعدی از دسترس خارج است. آنگاه میانگین انرژی ارتعاشی بر اتم کم‌تر از3kT است ، و ظرفیت گرمایی هر اتم کم‌تر از3kT و ظرفیت گرمایی هر مولکول کم‌تر از3kاست.
در دماهای بالاتر کهkT در مقایسه با کمینه‌ی فاصله‌ی انرژی بزرگ است ، اصل همپاری برقرار است و همان طور که قاعده‌ی دولونگ و پتی پیش‌بینی می‌کند ظرفیت گرمایی کل برابر3k بر مولکول یا3Rبر مول است. درک کمی تغییر ظرفیت‌های گرمایی با دما یکی از پیروزی‌های مکانیک کوانتومی در طی گسترش اولیه‌ی آن در سال‌های 1920 بوده است.