محاسبات در علوم نانو

[parisa]

محاسبات در علوم نانو(1)

همانطور که در مقاله روشهای ساخت در دنیای نانو گفته شد؛ فناوری نانو، تولید کارامد مواد و دستگاه ها به همراه کنترل ماده در مقیاس طولی نانومتر، و بهره برداری از خواص و پدیده های نوظهوری است که در مقیاس نانو گسترش یافته اند و این امکان پذیر نیست مگر با تعامل بیش از پیش تمام شاخه های دانش بشری.

​

در این مقاله با مقدمه ای بر مدل سازی و سبیه سازی در دنیای نانو آشنا خواهیم شد:
[h=2]نیاز به محاسبه عددی در علوم نانو
امروزه در علوم مهندسی، ریاضیات کاربردی مرتبط با معادلات و مسائل موجود در آنها جایگاه ویژه ای دارد. امروزه دوره های آموزشی کاربرد کامپیوتر در فیزیک و شیمی در بیشتر دانشگاه ها برگزار می شود. از اهداف مهم چنین دروسی آشنایی مخاطبین با محاسبات کامپیوتری برای حل مسائلی از علوم است که به دلایل گوناگون، پژوهشگران نمی توانند با روش های تحلیلی شناخته شده به حل آنها بپردازند.
در واقع، علوم و مهندسی در بسیاری از معادلات اساسی خود با روش های تحلیلی صرف قادر به ارائه جواب برای معدودی از آنها هستند. بنابراین رهیافت حل مسائل حل ناپذیر به روش های تحلیلی در علوم و مهندسی، اهمیت روز افزونی یافته است. برای نمونه معادله اساسی مکانیک کوانتمی، تنها برای اتم هیدروژن تک الکترونی، حل تحلیلی دارد و این در حالی است که جهان پیرامون ما را اتم ها و مولکول های بس الکترونی، در برگرفته اند.
بنابراین امروزه دانش محاسباتی علوم نانو جزء جدایی ناپذیر پلکان پیشبرد اهداف پژوهشی است.
علاقه مردم به محاسبات طولانی و خسته کننده از دیرباز وجود داشته است. یونانیان باستان، محاسبات دشواری در ریاضیات و هندسه داشته اند. یکی از محاسبات جالب در یونان باستان محاسبه عدد گنگ بوده است.

​

محاسبات بدون ابزار و با دست، به محض برخورد به پیچیدگی های دشوار به بن بست می رسد و بعضا بی حاصل می ماند. با وجود این، کسانی هم بودند که از همین پیچیدگی ها لذت می بردند و برای رفع آنها دست به کوشش های فراوانی زده اند. اندک اندک در نیمه دوم سده بیستم، کامپیوتر اختراع شد و محاسبات پیچیده و مفصل به اموری عادی و روزمره در علوم و فناوری، بدل گردیدند. امروزه بسیاری ازمعادلات اساسی در علوم و مهندسی را می توان به کمک کامپیوترها به صورت عددی حل کرد.
در اینجا نمی خواهیم تاریخچه محاسبات عددی را بازگو کنیم، بلکه قصدمان تاکید بر این نکته است که دنیای فناوری امروز، پیشرفت پرشتاب خود را در بسیاری مواقع وام دار محاسبات پیچیده و مفصل است. روشن است که محاسبات پیچیده تر به ابزاری پیچیده تر نیاز دارند. احتمالا هیچ کس نمی تواند تنها با کمک کاغذ و قلم صد عدد فیثاغورثی نایکسان تولید کند. 3، 4، 5 یک دسته از آنهاست. تعریف اعداد فیثاغورثی(فیثاغورث نام دانشمندی در سده ششم پیش از میلاد است) به صورت زیر است:
a^2+b^2=c^2
موضوع به اینجا ختم نمی شود؛ همه زندگی بشر زیر پرتو محاسبات قرار گرفته است. امروزه دانشمندان با داشتن اطلاعات آزمایشگاهی و تحلیل محاسباتی آنها، در پی حل مسائلی بسیار مهم و در عین حال عادی هستند. مثلا اینکه چگونه مغز تصاویر فرستاده شده از عصب بینایی را تحلیل می کند؟ چگونه این تصاویر ثبت می شوند به طوری که اگر یک بار دیگر تصویر را ببینیم یادمان می آید که آن را پیشتر دیده ایم؟ پژوهشگران "سازمان فضایی آمریکا" (NASA) احتمال پاسخگویی به این دست پرسش ها را در سالهای 2030 میلادی به بعد اعلام کرده اند. همچنین بد نیست بدانیم یکی از موضوعاتی که در فناوری نانو(هرچند خام) مطرح است چگونگی دستیابی بشر به طول زندگانی بسیار است. این در حوزه دانش مهار بیماری ها و جلوگیری از پیرشدگی اعضا بدن با کمک روش های فناوری نانو قرار دارد.

​

حل چنین مسائلی در علوم، از سویی مستلزم بکار گیری فنون محاسباتی پیشرفته و از سوی دیگر همکاری تنگاتنگ دانشمندان رشته های مختلف علوم است. به همین علت، به احتمال قوی، انقلاب های علمی آینده در بستر کوشش ها و کشفیات میان رشته ای در علوم، روی می دهند. فناوری نانو از جمله مهمترین و اصلی ترین انقلابهای علمی و فناورانه آینده است و در این میان، فناوری نانو محاسباتی در پیشبرد و اثبات نظریه ها و فرضیه های مربوط به علوم نانو مقیاس، نقشی بی بدیل بازی می کند. در این سری مقالات می کوشیم گوشه ای ار مقدمات دستیابی به چنین محاسبات پیشرفته را بازگو کنیم.

 

[parisa]

محاسبات در علوم نانو(2)

[h=2]مدل سازي و شبيه سازي
وقتي کسي مي خواهد مساله اي را به روش محاسباتي حل کند نياز به استفاده از يک مدل رياضي دارد که آن مدل تا حد زيادي پديده مورد نظر را بازگو کند. مثلا براي حرکت زمين به گرد خورشيد مدل دو کره، که يکي بزرگتر از ديگري است و آن دو با نيروي گرانشي نيوتن با هم در کشش اند؛ مدلي ساده به حساب مي آيد. شبيه سازي کامپيوتري، محاسبات کامپيوتري مبتني بر مدل سازي است که از قوانين ويژه اي پيروي کند. پس هر شبيه سازي براي خود يک مدل نياز دارد. در ارائه مدل ها بايد هميشه دقت نظر لازم را داشت و گرنه نمي توان به نتايج محاسباتي ناشي از شبيه سازي آنها اعتماد کرد. شکل زير را ببينيد:

​

براي مثال مدل دو کره بالا داراي شرايط زير است:
1.هدف: پيدا کردن مسير حرکت هر کره که نياز به برپايي يک دستگاه مختصات رياضي دارد.
2. فرض ساده سازي شده: هم زمين و هم خورشيد کره هستند.
3. قانون فيزيکي حاکم:قانون گرانش جهاني نيوتن
آيا با اين شرايط مسير حرکت کره زمين( هدف) که جرم بسيار کوچکتري از خورشيد دارد دايره است؟
فرض هاي ساده کننده، گاهي اوقات به نتايج نادرست مي انجامند. در اين مثال فرض 2 درست ولي مسير حرکت بيضي است. اين نوع اشتباهات را خطاي مدل مي نامند و اينگونه نيست که بتوان اين خطا را به صفر رساند. اين بدان معناست که در هر مدلي سرانجام يکسري تقريب هايي زده مي شود. مهم آنست که براي رسيدن به هدف تا جايي که ممکن است خطاهاي مدل را زدود. شبيه سازي دو کره بالا داراي گام هاي زير است:
1. براي رسيدن به هدف بالا بايد از محاسبات کمک گرفت. براي اينکار قانون دوم نيوتن در حرکت به ميان مي آيد.
2. چگونه بايد قانون دوم را به طور محاسباتي حل کرد؟ اين پرسشي است که اميدواريم در اين کتاب پاسخ آنرا بيابيم.
[h=2]شبيه سازي در علوم نانو

​

همانگونه که مدل دو کره باعث فهم ما از مسير حرکت کره زمين مي شود در ابعاد پايين هم هدف هاي بزرگي در پيش است. اهميت مدل سازي ها و محاسبات در ابعاد نانو از جنبه هاي گوناگوني قابل بررسي است. يکي از مهم ترين آنها دستيابي به حد و مرز بيرون از توان آزمايشگاه است. مثلا طراحي جعبه اي به حجم يک نانومتر مربع در آزمايشگاه واقعي غير ممکن است. با ابن حال در يک شبيه سازي مي توان ابعاد را تا حد دلخواه کوچک و بزرگ کرد. از طرفي دما، فشار و بسياري از کميت هاي فيزيکي را در بسياري از موارد نمي توان اندازه گيري نمود(مشکلات اندازه گيري دما در کوره هاي با دماي بالا) ولي در محاسبات و شبيه سازي ها مي توان با هر دما،فشار و کميت ديگري کار کرد. تمام اين امکانات کمک مي کند که شبيه ساز به آزمايشگر کمک کند تا آزمايش هايي را فراهم آورد که امکان پيشبرد فناوري نانو را فراهم کند. يکي از مهم ترين کارهاي شبيه سازي در فناوري نانو کمک به فهم و طراحي درست آزمايشگاهي نانوماشين ها است.
[h=2]اهداف شبيه سازي

​

1. يک پديده فيزيکي در طبيعت روي مي دهد، رفتار اجزا و کل آن پديده به دقت مورد مشاهده قرار گيرد و ثبت مي شود. مواد(منظور مولکول هايي بزرگ يا کوچک) با اجزاي گوناگون، در حضور ديگر هم نوعان يا انواع ديگر، يا تحت شرايط ويژه چه رفتاري دارند؟ اين همان مرحله مشاهده(آزمايش) است.
2. متخصص، براي اين پديده ها توجيه منطقي دارد يا ندارد. اگر داشته باشد، حتما پايه آن يک قانون فيزيکي است که داراي پسنديدگي و مشهوريت نسبي است، وگرنه بايد قوانين مربوطه را يافت. مانند قانون گرانش در مدل دو کره.
3. با ارائه يک مدل رياضي ساده، مي توان هردو امکان بالا را پيش برد. اين همان مرحله مدل سازي است. مدل مربوطه بايد تا جايي که مساله مورد نظر را دگرگون نسازد ساده در نظر گرفته شود.
4. روش هاي حل عددي در کامپيوترها مورد استفاده قرار مي گيرند تا بتوان اين مدل ها را با کمک يک سري قوانين فيزيکي (مانند قانون دوم نيوتن در مدل دو کره) در کامپيوتر، پياده سازي نمود. يکي از روش هاي معمول شبيه سازي متناسب با مدل يا مساله، کد نويسي است، يعني در نهايت، فعاليت شبيه ساز به يک کد (برنامه) کامپيوتري تبديل مي شود که با يکي از زبانهاي برنامه نويسي نوشته شده است.
5. سرانجام شخص تلاش خود را در تفسير، سنجش، نتيجه گيري و احيانا گسترش نتايج به کار خواهد گرفت. اين تفسير و نتيجه گيري و خطايابي بر اساس يک سري اصول مربوط به محاسبات آماري است.

 

[parisa]

محاسبات در دنياي نانو(3)

کامپيوترها در دنياي پيشرفته امروز نقش کليدي و گسترده اي را در زندگي بشر، مخصوصا توسعه علم و گسترش مرزهاي دانش بازي مي کنند. يکي از پايه اي ترين موضوعاتي که متخصصين کامپيوتر مي آموزند برنامه سازي هاي کامپيوتري است. در علوم و فناوري نانو شبيه سازي هاي کامپيوتري به شدت وابسته به تسلط در برنامه سازي ها و کار با نرم افزارهاي شبيه سازي است. نرم افزارهايي که پايه آنها برنامه نويسي ويژوال بيسيک است و به کمک آن مي توان مفاهيم ساده اي نظير حرکت نوسان گر هماهنگ و يا ديناميک مولکولي را شبيه سازي کرد، اما به دليل اينکه هدف ما در اين سري مقالات تنها آشنايي با کاربرد محاسبات در مقياس نانو است مستقيما به سراغ مدل سازي در دنياي نانو مي رويم.

[h=3]مدل سازي اصطکاک در مقياس نانو
اگر جسمي را با سرعت اوليه مشخصي روي ميزي افقي رها کنيم، سرانجام خواهد ايستاد، به بياني، نيرويي در خلاف جهت حرکت جسم روي سطح به آن وارد مي شود. اين نيرو را که هنگام لغزيدن جسم روي سطح به آن وارد مي شود، نيروي اصطکاک جنبشي مي ناميم. اصطکاک به صورت يک بر هم کنش تماسي ميان جامدات(در ابعاد بزرگ) است. نيروي اصطکاک وارد بر جسم در خلاف جهت حرکت آن جسم نسبت به سطح زيرين است. در واقع نيروي اصطکاک همواره با اين حرکت نسبي رويارويي مي کند و هيچگاه به آن کمک نمي کند. اين تعاريف، مستقل از ابعاد طولي جسم هستند. در ابعاد ميکروني و بالاتر اجسام پيوسته فرض مي شوند. اما همان گونه که مي دانيم تمام اجسام با ابعاد ميکروني و بالاتر، اجسام پيوسته فرض مي شوند. اما همانگونه که مي دانيم تمام اجسام با ابعاد ميکروني و بالاتر در مقياس نانو از مولکول ها و آنها هم به نوبه خود از اتمها تشکيل شده اند. منشا و سرچشمه اصلي هر پديده اي در ابعاد بزرگ، ابعاد اتمي- مولکولي است،لذا پديده اصطکاک نيز از اين قاعده مستثني نيست. در اين مقاله ضمن مرور بر دانش قبلي، به اصطکاک در ابعاد ميکرون و بالا، به اصطکاک در ابعاد نانو نيز به طور فشرده خواهيم پرداخت.
اگر هيچ حرکت نسبي هم در کار نباشد ممکن است ميان دو جسم نيروي اصطکاک وجود داشته باشد. اين نوع اصطکاک را اصطکاک ايستايي مي گوييم. وقتي جسمي در آستانه حرکت به واسطه اعمال نيروي خارجي قرار گيرد نيروي مخالفي به نام نيروي اصطکاک ايستايي در برابر اين نيرو قرار مي گيرد. نيروي اصطکاک ايستايي بزرگتر از نيروي اصطکاک جنبشي است. اين بزرگتر بودن را به اين صورت ساده مي توان توضيح داد: هنگامي که جسم در حالت ايستا است و نيروي بيروني ثابتي به آن وارد شود گويي جسم مي خواهد از سد پتانسيل ( که ناشي از پستي و بلندي هاي سطح جسم زيرين است) گذر کند. کار نيروي بيروني به اين گذر کمک مي کند. از سويي براي رهانيدن جسم در حال حرکت، انرژِي جنبشي جسم به کمک کار نيروي بيروني مي آيد و گويي گذر از همان سد پتانسيل آسان تر مي شود و اينجاست که گمان مي کنيم نيروي اصطکاک جنبشي کمتر شده است.
آدمي از ساليان پيش مي دانست که با کمک روغن کاري مي توان حرکت اجسام روي سطح را روان کرد. يک نگاره بر ديوار غاري در مصر که به زمان حدود 1900 سال پيش از ميلاد بر مي گردد مجسمه سنگي بزرگي را نشان مي دهد که روي سورتمه اي کشيده مي شود و مردي در جلوي سورتمه روي مسير روغن مي ريزد. امروزه شرکتهاي روغن سازي گوناگوني در جهان به طور علمي براي توليد روغن موتور خودروها رقابت مي کنند. کوشش آنها در توليد روغن هايي است که در برابر گرماي بالا و سرماي سخت طول عمر و کارايي بيشتري داشته باشند.
[h=2]ميکروسکوپ نيروي اتمي

همانگونه که در پيش گفتار اين کتاب گفته شد از ديد فيزيکي تمام جنبه هاي ميکرو و نانوي پديده ها ناشي از نيروهاي ميان اتمي شناخته شده هستند. همچنين به لحاظ نظري هر ساختار اتمي مولکولي که از قوانين بنيادي فيزيک و شيمي پيروي مي کند، امکان پذير است. از جمله اين پديده ها، اصطکاک است. پرسشي که در ذهن شکل مي گيرداين است که چرا با وجود مفهوم نيرو در زمان نيوتن و همچنين شناخت نيروهاي ميان اتمي در آغاز سده بيستم و فرمول بندي نظريه مکانيک کوانتمي، تا يکي دو دهه پيش مطالعات و بررسي هاي جدي روي اصطکاک در ابعاد نانو صورت نگرفته است. پاسخ را دستگاههاي جديد که تولدشان را وام دار پيشرفت هاي همه جانبه دانش کامپيوتري و نيز صنعت الکترونيک هستند بشر را توانا به اندازه گيري ها و مشاهدات اتمي ساخته اند. امروزه ميکروسکوپ هاي گوناگوني با ساز و کارهاي گوناگون در خدمت علوم و مهندسي قرار گرفته اند. يکي از رايج ترين آنها ميکروسکوپ نيروي اتمي است که توانا به اندازه گيري (مشاهده نامستقيم) طول هاي نانومتري و کمتر از آن است. اين ميکروسکوپ، داراي اجزاي اصلي "انبرک و نوک" است.
منبع:تبیان