• توجه: در صورتی که از کاربران قدیمی ایران انجمن هستید و امکان ورود به سایت را ندارید، میتوانید با آیدی altin_admin@ در تلگرام تماس حاصل نمایید.

مدارهاي RLC

parisa

متخصص بخش
سؤال





اضلاع يك چهاروجهي يك مدار RLCهمانند شكل 1 تشكيل مي‌دهند. به‌گونه‌اي دو ضلع مقابل مقاومت (R)، دو ضلع روبه‌رو «خازن»(C)و دو ضلع مقابل ديگر «القاگر الكتريكي» (سلف) (L)
هستند.
ولتاژي متناوبي با شدت
Com-Ph-025-01.png
به مداري در انتهاي يكي از مقاومت‌ها اعمال مي‌شود.
اگر فركانس جريان در مقاومت‌ها از رابطه‌‌ي ذيل محاسبه شود، شدت جريان كلي مدار را محاسبه كنيد:

Com-Ph-025-02.png





Com-Ph-025-01.gif
 

parisa

متخصص بخش
جواب





فرض مي‌كنيم چهاروجهي مذكور يك مدار مسطح است (شكل 2). در اين‌صورت شبيه به يك نمودار سه‌بعدي خواهد بود. به چهار جريان حلقه‌اي نشان داده شده توجه فرماييد.
همان‌طور كه مي‌دانيم:
Com-Ph-025-03.png



 

parisa

متخصص بخش
(رابطه‌ي 5)
Com-Ph-025-06.png





(رابطه‌ي 6)
رابطه‌هاي مربوط به حلقه‌ها بيانگر اين مطلب است كه افت ولتاژ در اطراف هر حلقه برابر «صفر» است. لذا داريم:


Com-Ph-025-07.png
Com-Ph-025-08.png
Com-Ph-025-09.png
Com-Ph-025-10.png









(رابطه‌ي 7)
Com-Ph-025-11.png
Com-Ph-025-12.png
Com-Ph-025-13.png
Com-Ph-025-14.png









(رابطه‌ي 8)
رابطه‌هاي 7 و 8 معادل هستند؛ بنابراين تنها سه رابطه براي چهار متغير «شدت جريان» داريم. با توجه به نكته‌ي ذيل متغيرهاي شدت جريان بيش‌تر نيز هستند.
با ضرب طرفين رابطه‌ي 7 در و اضافه كردن طرفين رابطه‌ي 6 به آن خواهيم داشت:


Com-Ph-025-16.png



(رابطه‌ي 9)
با مقايسه‌ي رابطه‌هاي 8 و 9 شدت جريان كلي در اين مدار از رابطه‌‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:


Com-Ph-025-17.png


 

parisa

متخصص بخش
(رابطه‌ي 10)بنابراين امپدانس مؤثر كل مدار برابر
Com-Ph-025-18.png
به‌دست خواهد آمد.

در نتيجه خطوط پنج‌گانه‌ي بالا در شكل 2 به‌طور مؤثر مانند يك مقاومت به‌ميزان R به‌طور موازي با مقاومت پاييني عمل مي‌كنند.


ياداوري





روابط 6، 7، 8 و 10 بيانگر آن هستند كه ميزان
Com-Ph-025-19.png
برابر با
Com-Ph-025-20.png
است اما مقادير
Com-Ph-025-21.png
و
Com-Ph-025-22.png
را به‌تنهايي نمي‌تواند تعيين كند.
Com-Ph-025-21.png
و
Com-Ph-025-22.png
مي‌توانند هر مقداري باشند ولي تفاوت آن‌ها حتماً برابر
Com-Ph-025-20.png
است.
هر افزايش معادل در مقادير
Com-Ph-025-21.png
و
Com-Ph-025-22.png
به‌سادگي منجر به افزايش جريان در دو حلقه‌ي بالايي (حلقه‌هاي 2 و 3) مي‌شود. همان‌طور كه مي‌دانيم حلقه‌هاي بالايي از دو سلف و دو خازن در تشديد تشكيل شده‌اند (به‌خاطر آن‌كه
Com-Ph-025-03.png
است).
 
بالا