مدلهاي عالم

[parisa]

مدلهاي عالم

نويسنده: رضا منصوري





مدل چيست؟ مدل سازي مفهومي است که فيزک دان ها به کار مي برند تا پديده هاي طبيعي و تحول آن ها را درک کنند. توصيف يک پديده در فيزيک مدرن چندان ارزش ندارد، مگر براي شناخت وکمک به مدل سازي آن. مدل يک پديده بايد مستقل از هر مصداق آن پديده باشد و تحول هر مصداق از آن پديده را هم به دست بدهد. طبيعي است فيزيک دان ابتدا ساده ترين مدل ممکن از يک پديده را مي سازد و در صورت موفق بودن، گام به گام پيچيدگي هاي لازم را وارد مدل مي کند. اعجاز علوم نو ين درهمين روش ساده است که گاهي ابلهانه به نظر مي رسد!

حرکت اجسام در اطراف زمين را در نظر بگيريد: سقوط آزاد، سقوط چترباز، پرتاب سنگ، پرتاب موشک ، پرتاب گلوله، حتي حرکت ماه به دور زمين، همگي از يک قانون پيروي مي کنند: قانون گرانش نيوتون! پيچيدگي اين مصداق ها به يک اندازه نيست. ماه چون در فاصله اي است که جوّ زمين روي حرکتش تأثير ندارد ساده ترين است. در موارد ديگر، به خصوص در سقوط چترباز، تاثير هوا را هم بايد در نظر گرفت که گاهي ممکن است بسيار پيچيده باشد. علاوه بر اين چرخش زمين را شايد در مواردي نتوان کنار گذاشت. مي بينيم که در مدل سازي چگونه از ساده ترين حالت شروع مي کنيم، موفقيت مدل ساده را بررسي مي کنيم و به مرور مدل را پيچيده ترمي کنيم. در جنگ جهاني اول، هنگامي که گلوله هاي ارتش آرژانتين در هدف گيري کشتي هاي جنگي انگليس به خطا مي رفت، همين مدل توانست علت آن را توضيح دهد: چرخش زمين گلوله را از مسير متعارفش منحرف مي کند. اين انحراف به عرض جغرافيايي بستگي دارد. توپ هايي که آرژانتيني ها خريداري کرده بودند براي عرض جغرافيايي حدود 45 درجه ي شمالي تنظيم شده بود. براي اين عرض جغرافيايي انتظار مي رفت گلوله ي توپ در طول يک مسير 100 کيلومتري به اندازه ي 50 متر به سمت راست منحرف شود. در نيم کره ي جنوبي انئحراف درست در جهت خلاف است؛ به همين سب گ لوله ي توپ آرژانتيني ها دورتر از هدف به دريا مي افتاد! اين يکي از علت هاي شکست در آن جنگ بود! در کيهان شناسي هم همين گونه مدل سازي مي کنيم، با اين تفاوت که تنها يک عالم، يعني يک مصداق از پديده، بيشتر نداريم!
عالم چيست که مي خواهيم از آن مدل بسازيم؟ چه قوانيني در آن حاکم است؟ آيا قانون هايي که روي زمين کشف کرده ايم در همه جاي عالم، و در گذشته و آينده ي عالم، اعتبار دارند؟ انسان تازه حدود 300 سال است که اين قوانين را کشف کرده است، و بعضي ثابت هاي جهاني را در فيزيک پيدا و اندازه گيري کرده است، از جمله سرعت نور و ثابت گرانش نيوتون را. اين در حالي است که سنّ عالم نزديک به 14 ميليارد سال است؛ 300 سال در مقابل اين سن نزديک به صفر است! اما راه ديگري داريم؟ مدل سازي مي کنيم. قوانين شناخته شده را تا زماني که عکس آن اثبات نشود همواره و در همه جاي عالم معتبر فرض مي کنيم . تازه فرض هاي ديگر هم بايد بکنيم تا بتوانيم مدلي براي عالم بسازيم. اين نتيجه ي مدل سازي ما و تطبيق آن با رصد است که بايد بگويد تا چه اندازه در اين تصميم و ساده سازي حق به جانب ماست!
در طراحي مدل عالم از چه ويژگي هاي عالم مي توان، يا بايد، چشم پوشيد؟ کدام ويژگي ها اساسي است، يا لازم نيست از آن هاچشم بپوشيم؟ آيا بايد در ساختن مدل عالم وجود ساختارهايي در عالم از نوع خوشه هاي کهکشاني، کهکشان ها و منظومه هاي ستاره اي را در نظر بگيريم؟ نه! لازم نيست! عالم بسيار بزرگ تر از آن است که شکل آن به اين ساختارها حساس باشد. اندازه اي که به عالم مشاهده پذير نسبت مي دهيم برابر 6000 مگاپارسک است، يعني حدود 18000 ميليون سال نوري . در صورتي که ابعاد کهکشان ها حدود 100.000 سال نوري است. پس بهتر است در تقريب اول فرض کنيم همه ي ماده ي داخل ساختارها در عالم پخش شده باشد. آن وقت چه ويژگي اي به عالم نسبت مي دهيم؟
اول آن که اين عالم در حال انبساط است؛ به زبان فني مي گوييم عالم ايستا نيست. پس، بايد به دنبال جواب هايي از معادله ي اينشتين بگرديم که ايستا نباشد. بر خلاف آنچه اينشتين ابتدا خيال مي کرد و فرض کرد! اصلاً اينشتين به همين سبب جمله اي به معادله ي خوداضافه کرد که جمله ي کيهان شناختي نام گرفت، که با حرف بزرگ يوناني (لامبدا) نشان داده مي شود. هنگامي که اينشتين از نتايج رصدهاي هابل و ديگران مطلع شد اضافه کردن اين جمله را پس گرفت، اما ديگر اين جمله وارد شده بود، و مستقل از انگيزه ي اوليه ي اينشتين، اکنون به يک معضل فيزيک تبديل شده است! پس، عالم نبايد ايستا باشد، ديگر چه؟
فرض ايستا بودن يا نبودن براي حل معادله ي اينشتين لازم است، اما احتياج داريم فرض هاي ديگري بکنيم تا بتوانيم معادله را حل کنيم. فرض بعدي اين است که همه جا ماده وجود دارد، که آن را شاره ي کيهاني مي ناميم. اين شاره را هم به ساده ترين حالت فرض مي کنيم که فقط چگالي و فشار داشته باشد و از هر پيچيدگي ديگر مانند انتقال حرارت يا انرژي يا مثلاً گرانروي اين شاره چشم مي پوشيم. مي ماند اين که توزيع اين شاره چه تفاوتي دارد؟ همگن است؟ همسانگرد است؟

 

[parisa]

همگني و همسانگردي عالم

عدس پلو وقتي خوب است که عدس آن در برنج به طور يکنواخت پخش شده باشد، نه اين که يک جا عدس زياد باشد، جاي ديگر اصلاً نباشد! اين حالت مطلوب را همگن مي ناميم. همگني خاصيتي است که توزيع يکنواختي شاره ي کيهاني را در همه جاي عالم تداعي مي کند. در عمل هم، هنگام رصد متوجه شده ايم در ابعاد بيش از 300 ميليون سال نوري عالم به يک شکل است و فرق نمي کند کجاي عالم باشيم. اين فرض قوي و محدود کننده اي است که حل معادله ي اينشتين را ساده مي کند. نمونه ي هندسي اين ويژگي را مي توان به صورت زير تصور کرد:
روي سطح کره اي به فواصل مساوي لکه هاي سياهي به نمايندگي از کهکشان ها مي نشانيم. از هر نقطه روي سطح کره که نگاه کنيم در اطرافمان به يک اندازه لکه مي بينيم. پس براي ديدن و شمارش کهکشان ها (لکه ها) فرقي نمي کند که در کجاي کره نشسته ايم (شکل 1). مي گوييم سطح کره همگن است.
مثال دوم سطح روي يک حلقه يا چنبره است: روي چنبره نيز لکه هايي به فواصل مساوي مي نشانيم. تعداد لکه هاي مجاور هر نقطه روي چنبره يکسان است و مستقل از محل انتخاب شده است. پس سطح روي چنبره نيز همگن است (شکل 2). پس اگر به دنبال تعبير هندسي براي يک عالم همگن 2 بُعدي باشيم مي توانيم حداقل سطح کره و چنبره را در نظر بگيريم، چون هر دو همگن اند. براي عالم واقعي به د نبال فضاي سه بعدي همگن مي گرديم.
ويژگي ديگري از شاره ي کيهاني را هم بايد در نظر گرفت. گيريم در مرکز کره اي نشسته ايم و اين کره لايه لايه است، مانند پيازي که در مرکز آن نشسته باشيم. حالا جهت هاي گوناگون از مرکز اين کره ي پوست پيازي را در نظر بگيريد. باز هم لک هايي روي لايه هاي پوست پيايزدر نظر بگيريد. اگر در دو جهت مختلف از مرکز نگاه کنيم آيا تعداد لک ها يا فاصله ي لک ها يکسان است. اگر باشد مي گوييم توزيع آن ها همسانگرد است. در کيهان شناسي به نظر مي رسد شاره ي کيهاني بايد همسانگرد باشد. اين همسانگردي را مثلاً مي توان از طريق شمارش کهکشان ها در جهت هاي مختلف تحقيق کرد. شايد بپرسيد همگني و همسانگردي مگر لازم و ملزوم همديگر نيستند؟ به شکل 3 و 4 توجه کنيد تا جواب خود را بيابيد. پيشنهاد مي کنم به شکل 3 بيشتر توجه بکنيد! فرض کنيد اين توزيع عدس ها يا لک ها مرز نداشته باشد. دايره را بسيار بزرگ تصور کنيد. حالا محل خودتان را از مرکز دايره جدا کنيد و به نقطه اي ديگر ببريد. آن وقت خواهيد ديد که توزيع عدسي هاي ديگر همسانگرد نيست!
براي عالم بزرگ و پيچيده بهتر است ما هر دو فرض همگني و همسانگردي را براي توزيع ماده در نظر بگيريم که داده هاي رصدي هم اين دو فرض را تأييد مي کنند. حالا با اين فرض ها مدل ما از عالم آن قدر ساده مي شود که مانند مسئله ي پرتاب گلوله، آن را حل کنيم تا ببينيم چه نتايجي براي حال و آينده عالم به دست مي آيد! قبل از رفتن به سراغ جواب مدل ها خوب است کمي بيشتر از شاره ي کيهاني صحبت کنيم.

 

[parisa]

شاره ي کيهاني

ديديم که ماده ي موجود در عالم چند گونه است. اول ماده ي موجود تجمع يافته ي کلوخه اي به شکل سياره ها، ستاره ها و کهکشان ها. اين ماده را که عمدتاً از پروتون و نوترون تشکيل شده است، ماده ي باريوني مي نامند. علاوه بر اين، ماده ي باريوني را گاهي به صورت گازهاي پخشيده درون کهکشان ها يا ميان کهکشان ها در مجموعه هاي کهکشاني نيز مي توان يافت. تابش زمينه ي کيهاني نيز، به عنوان مجموعه اي از فوتون هاي با انرژي معين، در جرم کل عالم سهيم است که البته سهم بسيار اندکي دارد. اما اين ظاهراً ت مام ماده ي موجود در عالم نيست. به نظر مي رسد بخش عمده ي ديگري از ماده ي عالم تاريک است و ديده نمي شود (درباره ي ماده ي تاربيک مقاله ي «از ماده ي تاريک و انرژي تاريک چه خبر؟» را در همين شماره، ص 20 بخوانيد). علاوه بر اين مي دانيم که انرژي تاريک بخش عمده ي ماده ي عالم را تشکيل مي دهد. در هر حال ماده ي مرئي، يا ماده ي باريوني، به صورت توده هاي ستاره اي يا کهکشاني در نقاطي از عالم مجتمع شده اند. فرمول بندي اين نوع ماده براي حل معادلات ميدان عملاً ناممکن است؛ و چون اين ساختارها به سبب ابعاد بزرگ عالم و نيز مگني و همسانگردي نمي تواند نقش عمده اي در ديناميک عالم داشته باشد، مي توانيم از آن به اين معني که توضيح مي دهم چشم بپوشم. توجه داشته باشيد اين ساختارها در ابعاد کيهاني مانند توزيع سکه هايي به فواصل يک متر روي زمين است، که تجمع بسيار ناچيزي است. پس فرض مي کنيم به سب همگني و همسانگردي تمام انواع ماده ي عالم به طور يکنواخت سراسر عالم را پُر کرده باشد؛ پس ماده ي ستاره ها و کهکشان ها را هم پخش شده در نظر مي گيريم. چگالي ماده ي عالم که از اين طريق به دست مي آيد، بسيار کم است يعني از مرتبه ي بزرگي 〖10〗^(-30)گرم در سانتي متر مکعب است؛ و ما در مدل عالم مي خواهيم حرکت اين ماده را، که اصطلاحاً شاره ي کيهاني مي نامند، بررسي کنيم. توجه داشته باشيد که همين ماده با چگالي ناقابل است که انحناي عالم را تعيين مي کند، هندسه ي عالم و نيز گذشته و آينده ي آن را تعيين مي کند؛ البته عالم به قدري بزرگ است که با همين چگالي ناقابل حدود 〖10〗^54 گرم جرم دارد.
اکنون مقدمات مدل سازي ما آماده شده است. مي خواهيم مدلي بسازيم از يک شاره ي همگن و همسانگرد که تمام عالم را پر کرده است و جواب معادلات ميدان نسبيت عام است.
جواب هاي کيهان شناختي معادله ي اينشتين

 

[parisa]

معادلات پيچيده ي نسبيت عام تعداد بسياري تابع نامشخص دارد. مدل سازي با توضيحات بالا باعث مي شود تعداد اين تابع ها به يک کاهش يابد و ده معادله ي پيچيده ي نسبيت عام به دو معادله ي ساده تبديل شود. اين کمال قدرت روش تفکر در علوم جديد است که از ميان عوارض پيچيده ي طبيعي ويژگي هاي اساسي را منتزع مي کند و به آن ها مي پردازد. ما نيز با حذف ماده ي کلوخه شده در ستاره ها و کهکشان ها که بررسي ديناميک کيهان را بي جهت ناممکن مي کند، به بررسي شاره ي کيهاني همگن و همسانگرد مي پردازيم تا تنها با دو معادله ي ساده سروکار داشته باشيم، که به آن معادله هاي فريدمان مي گويند. فريدمان رياضي دان و هواشناس روس است که در دهه هاي 1300/ 1920 مدل هاي کيهان شناسي نسبيت عامي را بررسي و دسته بندي کرد. اولين مدل را اينشتين در سال 1296/ 1917 ساخت که همان عالم بي تغيير يا مدل ايستا بود. يعني براي عالم هندسه اي جست و جو مي کرد چهار بعدي که همگن و همسانگرد باشد و ابعاد آن تغيير نکند، و ديديم که چگونه اين فرض اشتباه باعث شد جمله اي به معادلات خود اضافه کند، به نام جمله ي کيهان شناختي، تا بتواند جوابي ايستا به دست آورد.
روبرتسون و واکر، دو کيهان شناس آمريکايي، بعدها مدل هاي فريدمان را تکميل کردند، از اين جهت اين مدل ها را گاهي به نام فريدمان–روبرتسون–واکر مي نامند.
اولين ويژگي اين مدل ها اين است که همگي آن ها با فضاهايي با انحناي ثابت سروکار دارند. يعني انحناي عالم بايد در تمام نقاطش يکسان باشد، گرچه اين مقدار يکسان وابسته به زمان باشد. معمولاً مقياس ها را طوري تعريف مي کنند که انحنا 1+ يا 1- يا صفر باشد که در اين صورت مي گويند انحناي فضا مثبت يا منفي است، يا فضا تخت است. اين شاخص انحنا را با k نشان مي دهند، و شعاع عالم را با a که تابعي از زمان است. به اين ترتيب از ميان تعداد بي شمار پارامترهايي که وضعيت عالم را مشخص مي کند، و به اصطلاح «درجه ي آزادي» خوانده مي شوند، تنها يک درجه ي آزادي a باقي مي ماند. مدلهاي مختلف عالم را با نمودار تغييرات شعاع a بر حسب زمان نشان مي دهند. اکنون به شرح مدل هاي مختلف مي پردازيم.
مدل اينشتين

اينشتين، همان گونه که گفتيم، به دنبال مدلي براي يک عالم ايستا مي گشت. اما ماده ي موجود در عالم نمي گذارد يک مدل ايستا باشد. چون گرانش ماده باعث انقباض مي شود يا اگر عالم در حال انبساط باشد همين ماده باعث کند شدن انبساط خواهد شد. از اين جهت مجبور شد جمله اي به معادلات ميدان خود اضافه کند که باعث دافعه شود، تا در مقابل جاذبه ي گرانشي مقاومت کند. ثابت کيهان شناختي Λ نماينده ي اين نيروي دافعه است. اينشتين توانست با ايجاد يک رابطه ميان Λ>0 و چگالي عالم مدلي ايستا به دست آورد با K=+1يعني انحناي مثبت. اما مدل وي پايدار نبود. يعني اين مدل با کوچک ترين اختلالي منبسط يا منقبض مي شود. پس مدل اينشتين مدلي است ايستا، ولي ناپايدار، با K=+1و Λ>0 که البته با داده هاي رصدي همخواني ندارد.

 

[parisa]

مدل هاي ممکن براي Λ=0

گفتيم که پس از کشف انبساط عالم لزومي به حفظ جمله ي در کيهان شناسي نبود. از آن پس عمده ي بحث روي مدل هايي مي گشت با Λ=0. در اين موردk مي تواند1+، صفر، يا 1- باشد (شکل5). مدل K=+1 را عالم اينشتين–فريدمان مي نامند. در اين مدل شعاع عالم تا يک مقدار بيشينه زياد مي شود و سپس شروع به کاهش مي کند تا اين که عالم کاملاً منقبض مي شود و دور جديدي از انبساط آغاز مي شود. حجم اين عالم که هندسه ي کروي دارد، همواره متناهي است و از اين جهت آن را بسته مي نامند.
مدل K=0را عالم اينشتين–دوسيته مي نامند. در اين مورد با يک مدل نامتناهي (باز) اقليدسي سروکار داريم که هندسيه ي آن تخت است. سرانجام مدل K=-1که عالمي است با انحناي منفي و نامتناهي و باز، و هندسه ي هذلولوي. در هر سه مورد با مدلي سروکار داريم که با انبساط اوليه شروع مي شود. در دهه ي 1330/ 1950 هنگامي که اخترفيزيک دان معروف فردهويل در راديو بي بي سي، درباره ي کيهان شناسي سخنراني مي کرد براي اين نوع مدل هاي همراه با يک انفجار بزرگ لفظ انگليسي بيگ بنگ را استفاد کرد؛ يعني بانگ (صداي) عظيم را با طعنه به کار برد چون خودش مخالف اين نوع نظريه ها بود. لغت فارسي مهبانگ–با پيشوند مه به معني بزرگ–را نويسنده اولين بار در سال 1352 در کتاب اخترشناخت نسبيتي به کار برد.
دانستن سرعت فرار کهکشان ها، يا ثابت هابل، براي تميز ماين اين سه مدل کافي نيست. لازم است شتاب فرار کهکشان ها نيز مشخص شود. از طرف ديگر اين شتاب بستگي دارد به چگالي ماده ي موجود در عالم. به ازاي يک مقدار چگالي آستانه انبساط تا بي نهايت ادامه پيدا مي کند، اما سرعت انبساط در بي نهايت صفر مي شود (k=0)اگر چگالي عالم بيش از اين مقدار باشد، مقدار ماده بيشتر از آن است که انبساط تا ابد ادامه پيدا کند، پس سرانجامي براي انبساط هست و عالم پس از آن در اثر گرانش ماده ي موجود در آن منقبض مي شود و در هم فرو مي ريزد. بگذاريد اين حالت را در فارسي مِهدانگ بناميم، که متضاد مهبانگ (K=1)است اگر مقدار ماده کمتر از اين مقدار بحراني باشد، آن گاه مقدار ماده هيچ گاه جلو انبساط را نخواهد توانست بگيرد و سرعت انبساط در بي نهايت نيز صفر نمي شود (K=-1). به اين ترتيب مي بينيم که نسبت چگالي عالم به چگالي آستانه کميت مميزه ي مهمي است. اين نسبت را با Ωنشان مي دهند. پس به ازاي Ω=1عالم تخت است و به ازاي <1Ωباز، و به ازاي >1Ωبسته، تعيين مقدارΩ از مهم ترين مسائل کيهان شناسي نوين است. جالب است بدانيد مقدار ماده ي مرئي عالم بسيار کم و معادل است با =0/04Ωپس اگر شواهد رصدي مي گويند عالم تخت است، يعني Ω=1، بقيه ي ماده کجا است؟ ماده ي تاريک و انرژي تاريک بايد اين کمبود را پُر کنند!
مدلهاي ممکن براي Λ<0

لامبداي مني به معني آن است که علاوه بر گرانش ماده، جمله ي کيهان شناختي نيز باعث کشش بيشتر مي شود، تأثير Λ منفي به گونه اي است که در هر صورت عالم بسته خواهد شد، اعم از اين که K=+1 یا -1 وK=0 باشد. بنابراين اگر Λ منفي باشد رفتار a مانند مورد و در شکل 5 است
مدل هاي ممکن براي Λ>0

در اين حالت اگر K=+1باشد بسته به مقدار Λ جواب هاي متفاوتي خواهيم داشت که به نظر نمي رسد از جنبه ي رصدي جالب باشند. اما حالت هاي1- و K=0همواره انبساطي اند. از قضا، داده هايرصدي حکايت از آن دارند که عالم تخت است. يعني ، با لامبداي مثبت، يعني Λ بر ماده ي معمولي غلبه مي کند و جلوي کُند شدن انبساط را مي گيرد. همين لامبداي مثبت باعث شده است که انبساط کنوني عالم شتاب دار باشد. پديده اي که مفهوم انرژي تاريک را به وجود آورده است.
کدام مدل؟

ديديم که معادله ي نسبيت عام مدل هاي متنوعي را در اختيار ما مي گذارد. به کمک داده هايرصدي بايد مدلي را که با عالم واقعي تطبيق کند، انتخاب کنيم. کشفيات رصدي اخير نشان مي دهد انبساط عالم شتاب گرفته است. اين شتاب را در چارچوب نظريه ي اينشتين تنها با يک جمله ي کيهان شناختي مثبت مي توان درک کرد يا بايد نوعي ماده ي عجيب فرض کرد که شبيه Λ عمل کند. به اين ترتيب به نظر مي رسد مدل مطلوب براي عالم تخت است با جمله ي کيهان شناختي مثبت که منجر به شتاب در انبساط عالم شده است. در هر صورت به نظر مي رسد يکي از مدل هاي مهبانگ ديناميک عالم را به درستي بيان خواهد کرد. عمده ترين علت تاريخي براي پذيرش مدل مهبانگ وجود تابش زمينه ي کيهاني است که تنها در چارچوب مدل مهبانگ قابل توضيح است. رصدهاي سال هاي اخير، به خصوص توسط ماهواره ي WMAP مطابقت کامل طيف تابش زمينه ي کيهاني را با پيشگويي هاي نظري نشان مي دهد. به علاوه، فراواني عناصر گوناگون، از جمله هليوم و ليتيوم، به گونه اي است که فقط مدل هاي مهبانگ موفق به توجيه آن شده اند. البته، اين مدل ها مشکلاتي هم دارند که براي رفع آن ها مفهوم تورم به کمک مي آيد.
منبع: نجوم، شماره 194.