[FONT=verdana,tahoma,Vazir,helvetica,sans-serif]معادلات لاگرانژ [FONT=verdana,tahoma,Vazir,helvetica,sans-serif]براي بررسي حركت يك سيستم در مكانيك لاگرانژي انرژي جبنشي و انرژي پتانسيل سيستم را تعيين مي‌كنند. اين كار به اين صورت مي‌گيرد كه در مكانيك لاگرانژين در مورد هر سيستم دو كميت جديد به نام‌هاي لاگرانژين و هاميلتونين تعريف مي‌شود. لاگرانژين برابر تفاضل انرژي پتانسيل از انرژي جنبشي است. در صورتي كه هاميلتون برابر با مجموع انرژي جنبشي و انرژي پتانسيل سيستم است. در واقع مي‌توان گفت كه كار اصلي تعيين و محاسبه صحيح انرژي جنبشي و پتانسيل است.
سپس اين مقادير در معادله‌اي كه به معادله لاگرانژ حركت معروف است قرار داده مي‌شود. معادله لاگرانژ ، معادله‌اي است كه بر حسب مشتقات تابع لاگرانژي نسبت به مختصات تعميم يافته و نيز مشتق زماني مشتقات تابع لاگرانژي نسبت به سرعتهاي تعميم يافته نوشته شده است. به عبارت ديگر اگر تابع لاگرانژي را با L نشان دهيم و مختصات تعميم يافته را با qk و سرعتهاي تعميم يافته را با qk (كه نقطه بيانگر مشتق زماني مختصه تعميم يافته qk است) نشان دهيم، معادلات لاگرانژ به صورت زير خواهد بود:
در صورتي كه نيروهاي موجود در سيستم همگي پايستار نباشند، به عنوان مثال يك نيروي غير پايستار مانند اصطكاك وجود داشته باشد در اين صورت در طرف دوم معادلات لاگرانژ عبارت Qk كه بيانگر نيروي تعميم يافته غير پايستار است، نيز اضافه مي‌شود.
[FONT=verdana,tahoma,Vazir,helvetica,sans-serif]معادلات لاگرانژ براي تمام مختصات يكسان هستند. اين معادلات ، روش يك نواختي براي بدست آوردن معادلات ديفرانسيل حركت يك سيستم در انواع سيستم‌هاي ارائه خواهند داد.
سپس اين مقادير در معادله‌اي كه به معادله لاگرانژ حركت معروف است قرار داده مي‌شود. معادله لاگرانژ ، معادله‌اي است كه بر حسب مشتقات تابع لاگرانژي نسبت به مختصات تعميم يافته و نيز مشتق زماني مشتقات تابع لاگرانژي نسبت به سرعتهاي تعميم يافته نوشته شده است. به عبارت ديگر اگر تابع لاگرانژي را با L نشان دهيم و مختصات تعميم يافته را با qk و سرعتهاي تعميم يافته را با qk (كه نقطه بيانگر مشتق زماني مختصه تعميم يافته qk است) نشان دهيم، معادلات لاگرانژ به صورت زير خواهد بود:
در صورتي كه نيروهاي موجود در سيستم همگي پايستار نباشند، به عنوان مثال يك نيروي غير پايستار مانند اصطكاك وجود داشته باشد در اين صورت در طرف دوم معادلات لاگرانژ عبارت Qk كه بيانگر نيروي تعميم يافته غير پايستار است، نيز اضافه مي‌شود.
[FONT=verdana,tahoma,Vazir,helvetica,sans-serif]
[FONT=verdana,tahoma,Vazir,helvetica,sans-serif]
[FONT=verdana,tahoma,Vazir,helvetica,sans-serif]معادلات لاگرانژ براي تمام مختصات يكسان هستند. اين معادلات ، روش يك نواختي براي بدست آوردن معادلات ديفرانسيل حركت يك سيستم در انواع سيستم‌هاي ارائه خواهند داد.