مقایسه‌ی جرم لختی و گرانش
اینشتین با نظریه‌ی نسبیت عام خود در ۱۹۱۵ نیروی گرانش را توسط جفت‌شدن هندسه فضا-زمان و مواد محتوی جهان جایگزین نمود. او یادآور شد که نیوتون جرم را از طریق دو عملیات متفاوت تعریف نمود:
۱) قانون دوم نیوتون
۲) قانون گرانش
تصور کنید که نیروی معینی را به یک جرم وارد کرده و شتاب آن را اندازه می‌گیرید. هنگامی که نیرو و شتاب معلوم باشند، قانون دوم نیوتون جرم جسم را به‌دست می‌دهد. یعنی جرم لختی آن.
اکنون همان جرم را در نظر بگیرید و آن را وزن کنید. وزن یک نیرو است و مقدار نیروی گرانشی وارد بر جرم می‌باشد. جرم اندازه‌گیری شده به این طریق، جرم گرانشی نامیده می‌شود.
نیوتون بر این باور بود که جرم لختی جسم و جرم گرانشی آن یکسان هستند. او این موضوع را از آزمایش‌های گالیله برای سقوط اجسام و هم‌چنین از آزمایش‌های دقیق خودش درک کرد. این آزمایش‌ها در مجاور زمین نشان دادند که تمام اجسام با شتاب یکسانی سقوط می‌کنند.
به‌طور تجربی، برابری اجرام گرانشی و لختی با دقت بسیار بالایی صحیح به‌نظر می‌رسد. با توجه به حدود حساسیت روش‌های آزمایشی، هرگز اختلافی آشکار نشده است. بهترین آزمایش تا کنون توسط وی.بی.براگینسکی (V.B.Braginsky) و وی.آی.پانف (V.I.Panov) در دانشگاه مسکو انجام شده است. و آنها دریافتند که اجرام گرانشی و لختی طلا و پلاتینیوم با دقت یک قسمت در ۱۰ به توان ۱۲ با یکدیگر برابر می‌باشند.
اینشتین احساس کرد که برابری اجرام گرانشی و لختی اتفاقی نیست. او این موضوع را به عنوان حقیقتی بنیادی در مورد جهان در نظر گرفت و به آن در نظریه‌ی نسبیت عام به عنوان اصل هم‌ارزی موقعیتی ویژه داد.
در اینجا مثال اینشتین در مورد اصل هم‌ارزی را ارائه می‌دهیم.
« تصور کنید که روی زمین و در یک فضاپیمای بدون پنجره قرار دارید. اگر شما اشیاء را در فضاپیما رها کرده و شتاب آنها را اندازه بگیرید، درمی‌یابید که تمام آنها با شتاب یکسان ۹/۸ متر بر مجذور ثانیه سقوط می‌کنند. اکنون بدون توجه به معلوماتتان فرض کنید که شما و فضاپیما به‌طور آنی به فضای خارج منتقل شوید و به طور ثابت به شما شتاب ۹/۸ داده شود. همان‌طور که آزمایشتان ادامه می‌دهید، اختلافی در شتاب سقوط اشیاء مشاهده نمی‌کنید. این شتاب برابر با ۹/۸ باقی می‌ماند. تنها هنگامی که بتوانید به خارج از پنجره نگاه کنید، میتوانید بگویید که زمین را ترک کرده‌اید. با استفاده از آزمایش‌ها نمی‌توانید بین اجرام گرانشی و لختی تفاوت بگذارید.»
اصل هم‌ارزی روشی را برای حذف محلی گرانی مهیا می‌سازد.
خودتان را در یک آسانسور ساختمان بلندی قرار دهید و اجازه دهید که آسانسور آزاد کند. در این حالت، احساس بی‌وزنی می‌کنید. گرانی حذف شده است!
خود را به فضا و دور از هرگونه جرم بزرگی منتقل کنید. شرایط شما مشابه قبل است. شما بدون وزن و گرانی هستید.
ممکن است با این نظر مخالف باشید و بگویید وقتی آسانسور به زمین بخورد، مجدداً گرانش ظاهر می‌شود.
از این‌رو تصور کنید که تونل طویلی از میان زمین کنده شده است، به طوری‌که آسانسور هرگز به زمین برخورد نکند. (فرض محال، محال نیست). سپس، آسانسور با سقوط آزاد از یک طرف زمین به طرف دیگر آن حرکت می‌کند تا یک چرخه حدود ۸۴ دقیقه را کامل کند. در خلال تاب‌خوردن هیچگونه شتابی درون آسانسور حس نمی‌شود. حتی به هنگام عبور از میان زمین!
توجه کنید که اگر دو ذره آزمایشی را از قطبین درون تونل رها کنیم، هر کدام را از یک قطب، حرکت هارمونیکی ساده‌ای با دوره‌ی تناوب ۸۴ دقیقه خواهند داشت و مسیر آنها نسبت به یکدیگر منحنی است (به شکل توجه کنید)
بنابراین این آزمایش نشان می‌دهد که فضا-زمان در درون زمین انحناء دارد.
در نظریه‌ی نسبیت عام اینشیتن، توزیع جرم و انرژی، هندسه‌ی فضا-زمان را تعیین می‌کند. نیوتون اعتقاد داشت این انحناء از نیروهای گرانشی نتیجه می‌شود، به بیان دیگر، انحنای فضا-زمان متناسب با چگالی جرم-انرژی می‌باشد.
بنابراین، الگوهای کیهان‌شناختی ممکن است با تخمین‌های مناسبی از نوع و مقدار ماده محتوی جهان ساخته شوند. سپس، معادلات نسبیت عام رفتار تحولی الگو را به دست دهد.