• توجه: در صورتی که از کاربران قدیمی ایران انجمن هستید و امکان ورود به سایت را ندارید، میتوانید با آیدی altin_admin@ در تلگرام تماس حاصل نمایید.

مقدار «شتاب زاويه‌اي» چقدر بايد باشد؟

parisa

متخصص بخش
سؤال



توپي با «گشتاور اينرسي» (ماند يا لختي) برابر
Com-Ph-030-02.gif
بدون لغزش درون يك استوانه با شعاع
Com-Ph-030-03.gif
حركت مي‌كند. استوانه حول محورش با «شتاب زاويه‌اي»
Com-Ph-030-04.gif
در راستاي افقي مي‌چرخد.

اگر بخواهيد مركز توپ بدون حركت با زاويه‌ي
Com-Ph-030-05.gif
نسبت به خط قايم قرار گيرد مقدار «شتاب زاويه‌اي»
Com-Ph-030-04.gif
چقدر بايد باشد؟

جواب



فرض كنيد نيروي اصطكاك بر روي توپ
Com-Ph-030%20%284%29.gif
باشد.
Com-Ph-030%20%284%29.gif
بايد مؤلفه‌ي جاذبه‌ي در راستاي مماس بر حركت را خنثي كند. بنابراين داريم:
Com-Ph-030%20%285%29.gif



(رابطه‌ي 1)«گشتاور نيرو» بر روي توپ از رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد:

Com-Ph-030%20%286%29.gif

جواب



فرض كنيد نيروي اصطكاك بر روي توپ
Com-Ph-030%20%284%29.gif
باشد.
Com-Ph-030%20%284%29.gif
بايد مؤلفه‌ي جاذبه‌ي در راستاي مماس بر حركت را خنثي كند. بنابراين داريم:
Com-Ph-030%20%285%29.gif



(رابطه‌ي 1)«گشتاور نيرو» بر روي توپ از رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد:

Com-Ph-030%20%286%29.gif

(رابطه‌ي 2)با جايگزيني رابطه‌ي 1 در رابطه‌ي 2 خواهيم داشت:

Com-Ph-030%20%287%29.gif


(رابطه‌ي 3)

اين گشتاور بايد برابر با
Com-Ph-030%20%288%29.gif
باشد كه در آن
Com-Ph-030%20%289%29.gif
«شتاب زاويهاي» توپ است كه با «شتاب زاويه‌اي» استوانه
Com-Ph-030%20%282%29.gif
داراي رابطه‌ي ذيل است:

Com-Ph-030%20%2810%29.gif





(رابطه‌ي 4)بدين‌ترتيب با توجه به رابطه‌ي
Com-Ph-030%20%2811%29.gif
داريم:

Com-Ph-030%20%2812%29.gif
 
بالا