دیدکلینوسانگرها به علت نیروی اصطکاک بعد از مدتی نوسان ، حرکت نوسانی‌شان کند شده و سرانجام متوقف می‌شوند. ولی می‌توان با اعمال نیرویی آن را از متوقف شدن باز داشت. حرکت یک تاب بازی را در نظر بگیرید. تا زمانی که به تاب نیرو وارد نکنیم، تاب بعد از مدتی می‌ایستد. ولی چنانچه هل دادن را متوقف نکنیم، در این صورت تاب نمی‌ایستد. بنابر این نیوری که ما وارد می کنیم در هر لحضه مانع از میرا شدن حرکت می‌شود.
نیوری واداشتهنیرویی را که در مورد تاب اشاره کردیم یک نیروی واداشته (Driving Force) یا زوری گفته می‌شود.این نیرو که جهت ادامه حرکت نوسانی به جسم نوسان کننده وارد می‌شود معمولا به صورت یک نیروی تناوبی ، یعنی به صورت f=FCosωt معرفی می‌شود.
معادله حرکتمعمولا در برسی هر نوع حرکت ابتدا یک معادله دیفرانسیلی که به معادله حرکت معروف است با توجه به نیروهای وارد بر سیستم تشکیل می‌گردد که این معادله را معادله حرکت می‌گویند. با حل این معادله مسیر حرکت جسم و سایر اطلاعات دیگر راجع به حرکت مشخص می‌شود.در مورد نوسانات واداشته نیز این معادله به صورت زیر ارائه می‌شود.
از حل این معادله یک رابطه‌ای که شامل دو جمله است، حاصل می‌شود. یک جمله ناپایدار (Transient Term) که داری دو ضریب اختیاری است و دیگر جمله پایدار (Steady State Term) که به F بستگی دارد و دارای ضریب اختیاری نیست. جهت سهولت محاسبات ریاضی بهتر است که نیروی موثر یا نیروی واداشته را به صورت قسمت حقیقی کمیت موهومی Fe[SUP]iωt[/SUP] یعنی FCosωt بکار ببریم.
جواب معادله بالا برابر است به صورت زیر بیان می‌شود.
امپدانس مکانیکی مختلط (Complex Mechanical Impedance)امپدانس مکانیکی مختلط دستگاه ، کمیتی است که با z نشان داده و به صورت زیر تعریف می‌کنیم.
همانگونه که ملاحظه می‌شود امپدانس مکانیکی یک کمیت مختلط است. لذا اندازه آن به صورت z=√R²+x² ارائه می‌گردد. فاز آن (φ) نیز از رابطه زیر بدست می‌آید.
قسمت حقیقی x برابر است با :
مشخصات فیزیکی نوسانگر واداشته[h=2]سرعتطبق تعریف سرعت لحظه‌ای به صورت مشتق زمانی جابجایی تعریف می‌شود، بنابر این با مشتق گرفتن از رابطه جابجایی (x) رابطه سرعت به صورت زیر خواهد بود.
نسبت F/Z که مقدار سرعت ماکزیمم نوسانگر است، به عنوان دامنه سرعت نامیده می‌شود. زاویه φ اختلاف فاز سرعت و نیروی واداشته است.
[h=2]شتاباز آنجا که در مکانیک تحلیلی شتاب لحظه‌ای به صورت مشتق زمانی بردار سرعت لحظه‌ای و یا مشتق دوم زمانی بردار جابجایی تعریف می‌شود لذا رابطه شتاب لحظه ای به صورت زیر خواهدبود.
هنگامی که زاویه φ مثبت باشد، سرعت نسبت به نیرو عقب است لذا اصطلاحا گفته می‌شود که سرعت نسبت به نیرو تاخیر فاز دارد و برعکس هنگامی که منفی باشد سرعت نسبت به نیرو جلو بوده یا تقدم فاز خواهد داشت. در فرکانس های زیاد ، φ مثبت و نزدیک ˚90 است و در فرکانسهای خیلی کم منفی و نزدیک ˚90- است.
نیوری واداشتهنیرویی را که در مورد تاب اشاره کردیم یک نیروی واداشته (Driving Force) یا زوری گفته می‌شود.این نیرو که جهت ادامه حرکت نوسانی به جسم نوسان کننده وارد می‌شود معمولا به صورت یک نیروی تناوبی ، یعنی به صورت f=FCosωt معرفی می‌شود.
معادله حرکتمعمولا در برسی هر نوع حرکت ابتدا یک معادله دیفرانسیلی که به معادله حرکت معروف است با توجه به نیروهای وارد بر سیستم تشکیل می‌گردد که این معادله را معادله حرکت می‌گویند. با حل این معادله مسیر حرکت جسم و سایر اطلاعات دیگر راجع به حرکت مشخص می‌شود.در مورد نوسانات واداشته نیز این معادله به صورت زیر ارائه می‌شود.
Md²x/dt²+Rdx/dt+kx = FCosωt
از حل این معادله یک رابطه‌ای که شامل دو جمله است، حاصل می‌شود. یک جمله ناپایدار (Transient Term) که داری دو ضریب اختیاری است و دیگر جمله پایدار (Steady State Term) که به F بستگی دارد و دارای ضریب اختیاری نیست. جهت سهولت محاسبات ریاضی بهتر است که نیروی موثر یا نیروی واداشته را به صورت قسمت حقیقی کمیت موهومی Fe[SUP]iωt[/SUP] یعنی FCosωt بکار ببریم.
Md²x/dt²+Rdx/dt+kx=Fe[SUP]iωt[/SUP]
جواب معادله بالا برابر است به صورت زیر بیان می‌شود.
( (x=-iFe[SUP]iωt[/SUP]/ω(R+i(ω[SUB]m[/SUB]-k/m
امپدانس مکانیکی مختلط (Complex Mechanical Impedance)امپدانس مکانیکی مختلط دستگاه ، کمیتی است که با z نشان داده و به صورت زیر تعریف می‌کنیم.
z= R+i(mω-k/ω)=R+ix=ze[SUP]iφ[/SUP]
همانگونه که ملاحظه می‌شود امپدانس مکانیکی یک کمیت مختلط است. لذا اندازه آن به صورت z=√R²+x² ارائه می‌گردد. فاز آن (φ) نیز از رابطه زیر بدست می‌آید.
(φ=tan[SUP]-1[/SUP](mω-k/ω)/R =tan[SUP]-1[/SUP](x/R
قسمت حقیقی x برابر است با :
(X=FSin(ωt-φ)/ωz=FSin(ωt-φ)/(ω√R²+ (mw-k/w) ²
مشخصات فیزیکی نوسانگر واداشته[h=2]سرعتطبق تعریف سرعت لحظه‌ای به صورت مشتق زمانی جابجایی تعریف می‌شود، بنابر این با مشتق گرفتن از رابطه جابجایی (x) رابطه سرعت به صورت زیر خواهد بود.
V=dx/dt=Fe[SUP]i(ωt- φ)[/SUP]/z
نسبت F/Z که مقدار سرعت ماکزیمم نوسانگر است، به عنوان دامنه سرعت نامیده می‌شود. زاویه φ اختلاف فاز سرعت و نیروی واداشته است.
[h=2]شتاباز آنجا که در مکانیک تحلیلی شتاب لحظه‌ای به صورت مشتق زمانی بردار سرعت لحظه‌ای و یا مشتق دوم زمانی بردار جابجایی تعریف می‌شود لذا رابطه شتاب لحظه ای به صورت زیر خواهدبود.
(a=d²x/dt²=-ωtSin(ωt-φ)/(√R²+k/ω) ²
هنگامی که زاویه φ مثبت باشد، سرعت نسبت به نیرو عقب است لذا اصطلاحا گفته می‌شود که سرعت نسبت به نیرو تاخیر فاز دارد و برعکس هنگامی که منفی باشد سرعت نسبت به نیرو جلو بوده یا تقدم فاز خواهد داشت. در فرکانس های زیاد ، φ مثبت و نزدیک ˚90 است و در فرکانسهای خیلی کم منفی و نزدیک ˚90- است.