چرا به تابع موج نیاز داریم؟
بسیاری از ویژگی‌های موج‌های دوره‌ای را می‌توان با استفاده از مفهوم‌های تندی موج ، دامنه ، دوره ، بسامد ، و طول موج توصیف کرد. با این وجود ، اغلب به جزئیات بیش‌تری برای توصیف وضعیت و حرکت تک تک ذره‌های محیط در زمان‌های خاص در حین انتشار موج نیازمندیم. به این منظور به مفهوم تابع موج ، یعنی تابعی که وضعیت هر ذره‌ی محیط را در هر لحظه به دست دهد نیازمندیم.
به عنوان مثالی خاص ، به موج‌های روی یک طناب کشیده شده توجه کنید. اگر خمیدگی طناب ناشی از گرانش را نادیده بگیریم ، حالت تعادل طناب در امتداد یک خط راست است.
این خط را محور x دستگاه مختصات در نظر می‌گیریم. موج‌های روی طناب عرضی‌اند ؛ در حین حرکت موج ، ذره‌ای با وضعیت تعادل x به اندازه‌ی y در جهت عمود بر محور x جابه‌جا می‌شود. مقدار y تابع این است که درباره‌ی کدام ذره بحث می‌کنیم (یعنی ، y تابع x است) و هم‌چنین به زمان t ، یعنی لحظه‌ای که به آن نگاه می‌کنیم بستگی دارد. به این ترتیب ، y تابعی از x و t است ؛y=y(x,t). تابع( y(x,t که موج را توصیف می‌کند ، تابع موج می‌نامیم. اگر این تابع را برای حرکت موج خاصی بدانیم ، به کمک آن می‌توانیم جابه‌جایی (از تعادل) هر ذره را در هر زمان پیدا کنیم. افزون بر این ، می‌توان سرعت و شتاب هر ذره ، شکل طناب ، و هر چیز دیگری را که می‌خواهیم درباره‌ی رفتار طناب در هر لحظه بدانیم ، به کمک این تابع به دست آورد.
بسیاری از ویژگی‌های موج‌های دوره‌ای را می‌توان با استفاده از مفهوم‌های تندی موج ، دامنه ، دوره ، بسامد ، و طول موج توصیف کرد. با این وجود ، اغلب به جزئیات بیش‌تری برای توصیف وضعیت و حرکت تک تک ذره‌های محیط در زمان‌های خاص در حین انتشار موج نیازمندیم. به این منظور به مفهوم تابع موج ، یعنی تابعی که وضعیت هر ذره‌ی محیط را در هر لحظه به دست دهد نیازمندیم.
به عنوان مثالی خاص ، به موج‌های روی یک طناب کشیده شده توجه کنید. اگر خمیدگی طناب ناشی از گرانش را نادیده بگیریم ، حالت تعادل طناب در امتداد یک خط راست است.
این خط را محور x دستگاه مختصات در نظر می‌گیریم. موج‌های روی طناب عرضی‌اند ؛ در حین حرکت موج ، ذره‌ای با وضعیت تعادل x به اندازه‌ی y در جهت عمود بر محور x جابه‌جا می‌شود. مقدار y تابع این است که درباره‌ی کدام ذره بحث می‌کنیم (یعنی ، y تابع x است) و هم‌چنین به زمان t ، یعنی لحظه‌ای که به آن نگاه می‌کنیم بستگی دارد. به این ترتیب ، y تابعی از x و t است ؛y=y(x,t). تابع( y(x,t که موج را توصیف می‌کند ، تابع موج می‌نامیم. اگر این تابع را برای حرکت موج خاصی بدانیم ، به کمک آن می‌توانیم جابه‌جایی (از تعادل) هر ذره را در هر زمان پیدا کنیم. افزون بر این ، می‌توان سرعت و شتاب هر ذره ، شکل طناب ، و هر چیز دیگری را که می‌خواهیم درباره‌ی رفتار طناب در هر لحظه بدانیم ، به کمک این تابع به دست آورد.