گزارش کار فیزیک(فنر)

[parisa]

موضوع آزمایش: فنر
هدف از انجام آزمایش: بررسی قانون هوک و تعیین ثابت فنر و ضریب نسبی جرم فنر
وسایل مورد نیاز:خط کش قائم- فنر وزنه های مختلف-زمان سنج- پایه و گیره
تئوری آزمایش:
هر گاه نیرویی به انتهای فنر وارد شود فنر ازدیاد طول پیدا می کند و اگر این ازدیاد طول از حد کشسانی فنر (الاستیک) تجاوز نکند متناسب با نیروی وارده می باشد ، اگر نیرو از این حد بیشتر شود دیگر تغییرات نیرو برحسب ازدیاد طول خطی نیست و به صورت یک منحنی در می آید.
F=-KXطبق قانون هوک داریم:
(علامت منفی به علت بازگرداننده بودن نیروی فنر است.) K ضریب سختی فنر بوده وبرای هر فنر مقداری خاص می باشد ، که به طور عددی عبارت است از مقدار نیرویی که باید به فنر وارد شود تا فنر به اندازه ی واحد افزایش طول بدهد.
چنانچه فنر را در راستای قائم آویخته و وزنه ای به جرم m را به انتهای آن وصل کنیم ، در حالت تعادل داریم: mg = kx که x میزان افزایش طول فنر است.اگر وزنه را اندکی از حالت اولیه منحرف کنیم دوره ی تناوب این نوسان با رابطه ی T= بدست می آید. اگر در این رابطه جرم فنر را هم در نظر بگیریم باید بنویسیم: T= ؛ چون تمام جرم فنر به طور یکسان در نوسان شرکت ندارد پس باید ضریبی از جرم آن را در فرمول وارد کنیم.عدد بی دیمانسیون ά ، را که
ά <1>0 میباشد ضریب نسبی جرم فنر گویند و تقریبا برابر است با ⅓ .
شرح دستگاه :
دستگاه شامل یک میله وپایه است که فنر به آن آویزان شده است.جرم مورد نظر را به انتهای فنر آویزان کرده و تغییرات طول را از روی خط کش می یابیم.




روش انجام آزمایش:
1- تعیین مقدار ثابت فنر به روش ایستایی: فنر را در راستای قائم از میله ی افقی آویزان می کنیم ، سپس وزنه های مختلفی را به فنر آویخته و هر بار تغییر طول را اندازه گرفته و جدول زیر را کامل میکنیم:

X (m)∆	X (cm)∆	Mg = F (N)	M(kg)
0.041	4.1	0.98	0.1
0.06	6	1.47	0.15
0.082	8.2	1.96	0.2
0.102	10.2	2.45	0.25
0.121	12.1	2.94	0.3
0.141	14.1	3.43	0.35

َA=-0.018 , B=24.36 , r =0.99
َA عرض از مبدا ، B شیب و r ضریب همبستگی است.
F = k∆x k = f / ∆x = B = 24.36 N/M
2-تعیین ثابت فنر به کمک حرکت نوسانی (روش دینامیکی) و تعیین ضریب نسبی جرم فنر:
فنر را در راستای قائم از میله آویخته و وزنه های مختلفی را به آن آویزان میکنیم و صبر میکنیم تا وزنه ها به حالت تعادل برسند . حال با کمی جابجا کردن وزنه از حالت تعادل وزنه را به آرامی به نوسان در می آوریم و زمان رفت و برگشت کامل را به کمک زمان سنج اندازه می گیریم ، جدول زیر از این قسمت حاصل شده است:
جرم فنر:54.9gr = 0.0549kg

M(kg)	T[SUP]2[/SUP] (s[SUP]2[/SUP])	T(s)	30T = t (s)	M(gr)
0.1	0.196	0.443	13.3	100
0.15	0.284	0.533	16	150
0.2	0.363	0.603	18.1	200
0.25	0.456	0.676	20.3	250
0.3	0.518	0.720	21.6	300
0.35	0.592	0.770	23.1	350

A=0.044 , B=1.585 , r =0.99
َ
A عرض از مبدا ، B شیب و r ضریب همبستگی است.
T = 2л m + m[SUB]s[/SUB] / k T[SUP]2[/SUP] = m × 4л[SUP]2[/SUP]/ k + 4л[SUP]2[/SUP]ά m[SUB]s[/SUB] / k


- k را به کمک شیب(B ) بدست می آوریم.( در قسمت اول فرمول)
- ά را به کمک عرض از مبدا(A) بدست می آوریم.(در قسمت دوم فرمول)


- برای k داریم:
K = ? B = 4л[SUP]2[/SUP] / k = T[SUP]2[/SUP] / m 1.585 = 39.478 / k
K = 39.478/1.585 = 24.907 N/m

- برای ά داریم:
ά = ? A = 0.044 A = 4л[SUP]2[/SUP]ά m[SUB]s[/SUB] / k
0.044 = 39.478 × ά × 0.0549 / 24.907
ά = 0.044 × 24.907 / 39.478 ×0.0549 ά = 0.506 (بدون واحد)
نتیجه گیری و مقایسه:
در حالت اول (شماره ی 1) K بدست آمده برابر 24.36 و در حالت دوم K= 24.907 می باشد. که این اندک اختلاف به دلایل مختلفی از جمله خطا در انجام آزمایش به وسیله ی آزمایشگر (مثلا اشتباه در شمردن نوسان ها و یا یافتن x∆ دقیق و یا زمان دقیق و...) ممکن است بوجود آمده باشد. دلیل دیگر این خطا ممکن است ناشی از خطای دستگاه (خطای سیستماتیک) باشد.خطای اتفاقی (عوامل محیطی) در این آزمایش تاثیر چندانی ندارد.همچنین با توجه به عددی که برای ضریب نسبی جرم فنر بدست آمد می فهمیم که فنر ما در شرایط استاندارد قرار ندارد ، چون در فنر استاندارد ά تقریبا برابر 1/3 =0.33 است.