اثبات فرمول نویمن

[parisa]

[h=2]اثبات فرمول نویمن

این فرمول مشهور نویمنه برای محیطهای صلب و ساکن

http://akl.site88.net/photos/c727151e5d55.jpg



M:همون القای متقابله بین مدار دو ویک
فی:همون شار هستش
بقیه هم که واضحه


برای اثبات از اینجا شروع میکنیم تو مدارهای صلبو ساکن داریم:


http://akl.site88.net/photos/d6408264d31d.jpg


میتونیم بنویسیم:


http://akl.site88.net/photos/5479c55ebd1e.jpg

حالا از قانون بیوساوار کمک میگیریمو جا گذاری میکنیم


http://akl.site88.net/photos/399f7f1554f5.jpg


ببینید ما الان دقیقا همون بالاییو جا گذاری کردیم یه کرل میبینید که با پی نوشتم این یه قانونه ازش استفاده میکنیم و همونجور که میبینید تبدیل میکنیم


http://akl.site88.net/photos/c16b0d099fd1.jpg

دی ال یک ما اینجا همون پی هستش توی فرموله بالا
بعد از جا گذاری انتگرال سی یک رو حل میکنیم


http://akl.site88.net/photos/d4027d6df9c0.jpg


که مساوی میشه با:


http://akl.site88.net/photos/ddb904a6db77.jpg


کرل رو میاریم بیرون


http://akl.site88.net/photos/dbcf39d41323.jpg


حالا این انتگرالی که جدا حساب کردیمو کلا میذاریم تو همون انتگرال اولی


http://akl.site88.net/photos/b1a4d0dd4d48.jpg

اف رو جاگذاری کنیم فرمول نویمن اثبات میشه

http://akl.site88.net/photos/c727151e5d55.jpg

​