قضیه استوارت، (به انگلیسی: Stewart's theorem) در هندسه اندازه پاره‌خط وارد از یک رأس بر ضلع روبرو را بر حسب اندازه اضلاع مثلث و دو پاره‌خط ایجاد شده بر روی ضلع می‌دهد. به افتخار ریاضیداناسکاتلندی متیو استوارت که در مقاله‌ای در سال ۱۷۴۸ این قضیه را منتشر کرد، این قضیه را قضیه استوارت نامیده‌اند.
اگر b ،a و c طول اضلاع مثلت و p طول پاره خط مورد نظر باشد، آنگاه:
و یا:
که x و y طول دو پاره‌خط ایجاد شده بر ضلع هستند.
اثبات
اگر محل برخورد پاره‌خط p و ضلع BC را P بنامیم، آنگاه بنابر قانون کسینوس‌ها برای دو زاویه APB وAPC داریم:
با ضرب کردن x در جمله اول و y در جمله دوم معادلات زیر بدست می‌آید:
حال با جمع کردن دو معادله بالا بدست می‌آید:
که همان معادله قضیه استوارت است.
اگر b ،a و c طول اضلاع مثلت و p طول پاره خط مورد نظر باشد، آنگاه:
که x و y طول دو پاره‌خط ایجاد شده بر ضلع هستند.
اثبات
اگر محل برخورد پاره‌خط p و ضلع BC را P بنامیم، آنگاه بنابر قانون کسینوس‌ها برای دو زاویه APB وAPC داریم:
با ضرب کردن x در جمله اول و y در جمله دوم معادلات زیر بدست می‌آید:
حال با جمع کردن دو معادله بالا بدست می‌آید:
که همان معادله قضیه استوارت است.