مخزن‌هاي اسكوبا

[parisa]

سؤال

«مخزن‌هاي اسكوبا» (Self Contained Underwter Breathing Appatatus) نياز به هواي متراكم شده از اكسيژن براي تنفس دارد.

يك عامل محدود كننده، ميزان مقاومت اين مخزن در فشار بالاي هواي داخل آن است. ولي مسأله‌ي ديگر كاري است كه هوا انجام مي‌دهد.

با فرض اين‌كه هوا به‌صورت «گاز ايده‌آل» عمل مي‌كند و در «دماي ثابتي» باقي مي‌ماند چقدر كار اضافي نياز داريم تا به‌همان ميزان هوا را متراكم كنيم و به يك‌دهم حجم نسبت به نيمي از حجم آن برسانيم؟

 

[parisa]

جواب

وقتي گاز شبيه حالت ايده‌ال عمل مي‌كند از معادله‌ي حالت ايده‌ال مي‌توانيم استفاده كنيم:

رابطه‌ي (1)

همچنين از معادله‌ي كار انجام شده روي گاز يا به‌وسيله‌ي گاز در حين تغيير حجم هم‌دما

رابطه‌ي (2)

مسأله را براي حالت n مول حل مي‌كنيم. يعني حالت كلي. N را بدست مي‌آوريم در معادله‌ي كار قرار مي‌دهيم.

رابطه‌ي (3)

جمع حالت‌هاي اوليه و نهايي در فشار و حجم در معادله‌ي گاز ايده‌آل را نتيجه مي‌دهد. چون حالت اوليه‌ي گاز را داريم و آن را در حالي بررسي مي‌كنيم كه حجم و دما را مي‌دانيم. حالا دو معادله‌ي كار درست كرده‌ايم. يكي كار لازم براي متراكم كردن گاز تا نصف حجم اوليه و دومي يافتن كار لازم براي متراكم كردن تا يك دهم حجم آن. ابتدا معادله را براي حالت نصف حجم مي‌نويسيم:

رابطه‌ي (4)

عدد منفي مشكلي ايجاد نمي‌كند چون كاري است كه روي گاز انجام شده است. حالا در معادله‌ي دوم داريم:

رابطه‌ي (5)

سپس اين‌دو را بهم تقسيم مي‌كنيم و ميزان كار لازم براي قياس دو حالت نصف و يك دهم را بدست مي‌آوريم:

رابطه‌ي (6)

يعني در حالت يك دهم 3.32 برابر كار بيش‌تري لازم است.