نیرومحركه حركتی و انرژی الكتریكی
نیرو محركه حركتی به واسطه نیروی مغناطیسی وارد بر بارهای میله (در حال حركت در میدان مغناطیسی) به وجود می‌آید. اما در هر حال این نیرو محركه می‌تواند باعث به وجود آمدن جریان شود. بر این اساس نیروی مغناطیسی وارد صحنه می‌شود.
حال قبل از هر چیز حل یك مثال را به شما توصیه می‌كنیم.
تمرین١:
فرض كنید میله‌ای با سرعت m/s ٥ در جهت عمود بر میدان مغناطیسی به شدّت T ٨/٠ حركت كند.
طول میله m ٦/١ و مقاومت آن 96 اهم است. نرده‌های افقی نیز مقاومت كم و ناچیزی دارند. با این حال مقاومت لامپ
است.
حال به‌دست آورید:
الف) نیرومحركه به‌وجود آمده در میله
ب) جریان القایی در مدار
ج) توان الكتریكی داده شده به لامپ
د) انرژی مصرفی لامپ در مدت ٦٠ ثانیه
راهنمایی:
میله متحرّك همانند یك باتری مجازی عمل می‌كند و نیرومحركه‌القایی به‌اندازه vBL را برای مدار تأمین می‌كند. جریان القایی به‌كمك قانون اهم (نیرومحركه‌القایی تقسیم بر مقاومت مدار) به‌دست می‌آید. توان الكتریكی لامپ نیز به‌كمك (ضرب جریان القایی در اختلاف پتانسیل دو سر لامپ) به‌دست می‌آید. انرژی نیز برابر (حاصل ضرب توان در زمان) است.
حل:
الف) نیرو محركه حركتی برابر است با:
ب) طبق قانون اهم جریان القایی برابر است با:
ج) توان الكتریكی نیز به‌كمك حاصل ضرب
به‌دست می‌آید.
در شكل زیر، نیروی دوّمی (عمود بر میدان مغناطیسی) بر اثر برقراری جریان I در میله به وجود می‌آید.
بنابراین جریان و در نتیجه میله متحمّل نیروی مغناطیسیF می‌گردند.
اندازه نیرو (F) از رابطه F = ILBSin(90[SUP].[/SUP]) به‌دست می‌آید. بر اساس مقادیر به‌دست آمده در مثال بالا، اندازه این نیرو برابر
F = 0/067 * 1/6 * 0/8 = 0/86 N خواهد بود.
به‌كمك قانون دست راست می‌توان جهت نیرو را به‌دست آورد و متوجّه می‌شویم جهت نیروی F مخالف جهت حركت v است.
بنابراین نیروی F تمایل به كند كردن حركت میله دارد. این نیرو راز حل معمای انرژی در این حركت است. برای به حركت درآوردن میله به سمت راست با سرعت ثابت، یك عامل خارجی بایستی نیروی متعادل كننده‌ای به میله وارد كند. مثلاً در این شكل دست عهده دار این وظیفه است.
نیروی متعادل كننده F بایستی به‌اندازه 0/086 N و در خلاف جهت نیروی مغناطیسیF باشد. اگر نیروی متعادل كننده از میله برداشته شود، میله تحت نیروی مغناطیسی F قرار گرفته و با شتاب كند شونده حركت می‌كند تا متوقف شود. در طول حركت كند شونده، نیرومحركه حركتی كاهش می‌یابد و روشنایی لامپ به تدریج كم می‌گردد.
در مثال بالا، چه كسی یا چه چیزی به مدت ٦٠ ثانیه انرژی ٢٦j روشنایی لامپ را تأمین می‌كند؟
در واقع تأمین كننده انرژی همان نیروی خارجی است كه نیروی متعادل كننده 0/086 N را برای ادامه حركت یكنواخت میله مهیا كرده است. این عامل كار انجام می‌دهد.
در مثال زیر این بار انرژی الكتریكی لامپ با كار انجام شده بر روی میله را مقایسه خواهیم نمود:
تمرین٢:
در مثال این درس، عامل خارجی نیروی ثابت 0/086 N را به میله متحرّك (با سرعت m/s ٥) اعمال می‌كند. كار انجام شده توسط این نیرو را در مدت ٦٠ ثانیه به‌دست آورید.
راهنمایی:
كار انجام شده بر روی میله از رابطه
به‌دست می‌آید. در این رابطه F برابر اندازه نیروی خارجی،
زاویه بین نیرو و جابجایی
و x مسافت طی شده در مدت t است. مسافت برابر حاصل ضرب سرعت میله در زمان، یا x = vt خواهد بود. بنابراین كار انجام شده بر روی میله برابر W = (F Cos (0) ) vt است.
حل:
كار نیروی خارجی برابر است با: W = Fvt = 0/086 * 5 * 60 = 26J
كار 26 ژولی انجام شده (توسط عامل خارجی) بر روی میله همان 26 ژول انرژی استفاده شده توسط لامپ است. بنابراین میله متحرّك نیروی مغناطیسی باعث تبدیل انرژی مكانیكی به انرژی الكتریكی می‌شوند. همانطور كه باتری انرژی شیمیایی را به انرژی الكتریكی تبدیل می‌كند.
این موضوع حائز اهمیت است كه به یاد داشته باشیم جهت جریان در شكل زیر با اصل بقای انرژی سازگار است.
به نظر شما چه اتفاقی می‌افتد اگر جهت جریان (همانند شكل زیر) عكس باشد؟
با فرض عكس بودن جهت جریان، جهت نیروی مغناطیسی (F) نیز معكوس می‌شود و در راستای سرعتv (به سمت راست) خواهد بود.
در نتیجه، نیروی مغناطیسی باعث شتاب تند شونده میله می‌گردد. با سریع تر حركت كردن میله نیرومحركه حركتی آن افزایش یافته و در نتیجه جریان القایی زیاد می‌شود. افزایش جریان القایی باعث افزایش نیروی مغناطیسی و در نتیجه سریع تر حركت كردن میله می‌شود. از طرف دیگر با زیاد شدن جریان القایی شدّت روشنایی لامپ نیز زیاد شده انرژی بیشتری به محیط تحویل می‌دهد. این به معنی تولید انرژی دائمی است.
اما بنا به قانون بقای انرژی چنین چیزی امكان پذیر نیست. بنابراین جریان نمی‌تواند در جهت ساعتگرد برقرار باشد.
از دو مثال گذشته می‌توان نتیجه گرفت كه وقتی نیروی محركه القایی منجر به جریان القایی می‌شود، بنا به قانون بقای انرژی نیروی مغناطیسی همیشه مخالف جهت حركت اعمال می‌گردد.
آخرین مثالی را که برای شما مطرح می نماییم كاربردی از این نتیجه را به نمایش می‌گذارد.
تمرین ٣:
شكل زیر میله رسانایی را نشان می‌دهد كه آزادانه در بین دو شیار مسی به سمت پایین سقوط می‌كند. اگر چه میله در حین سقوط با شیارهای مسی در تماس الكتریكی است اما هیچ اصطكاك جنبشی بین میله و شیارها وجود ندارد.
میدان مغناطیسی یكنواخت B عمود بر راستای حركت و میله وجود دارد.
از آن جاكه اصطكاكی وجود ندارد، بنابراین وزن (W) تنها نیرویی است كه به میله اعمال می‌شود و در نتیجه میله با شتابی برابر شتاب گرانش (a = 9/8 m/s[SUP]2[/SUP]) سقوط می‌كند.
حال فرض كنید مقاومت R به انتهای شیار مسی وصل شود (همانند شكل زیر ) :
الف) آیا در این شرایط میله با شتاب گرانشی سقوط می‌كند؟
ب) چگونه قانون بقای انرژی برای توصیف حركت كاربرد دارد؟
راهنمایی و حل:
الف) وقتی میله عمود بر میدان مغناطیسی شروع به حركت می‌كند نیرومحركه حركتی در آن القاء می‌شود. این نیرومحركه مستقل از وجود یا عدم وجود مقاومت R است. اما در حضور مقاومت R ، مدار كامل شده و جریان القاییI برقرار می‌گردد. این جریان عمود بر میدان مغناطیسی است.
جهت این جریان طوری است كه نیروی مغناطیسیF رو به بالا به میله اعمال می‌كند زیرا این نیرو بایستی با حركت (سقوط) و نیروی وزن مقابله كند. كل نیروی اعمالی بر میله برابر (W- F) است كه از نیروی وزن كمتر می‌باشد.
بنا به قانون دوّم نیوتن، شتاب رو به پایین متناسب با این نیرو خواهد بود. بنابراین شتاب در حین سقوط كمتر از شتاب گرانش است. در حین سقوط، سرعت میله افزایش می‌یابد و بر اثر آن نیروی مغناطیسی بزرگ و بزرگ تر می‌شود و زمانی فرا می‌رسد كه نیروی مغناطیسی برابر وزن میله می‌شود.
وقتی چنین اتفاق روی می‌دهد نیروی كل وارد بر میله صفر خواهد بود و در نتیجه شتاب حركت آن صفر می‌شود. تحت این شرایط میله با سرعت ثابت سقوط می‌كند. طبق مطالب فوق و روابطی كه خوانده‌ایم خواهیم داشت:
جریان I را در رابطه نیرومحركه قرار می‌دهیم:
بدین ترتیب می‌توان سرعت سقوط میله را براحتی به‌دست آورد.
ب) در شكل زیر برای میله در حال سقوط، انرژی پتانسیل گرانشی (U) به انرژی جنبشی(k) تبدیل می‌شود و دائماً بر سرعت میله افزوده می‌شود.
اما در شكل زیر، در هر لحظه میله سرعتی كمتر از سرعت سقوط آزاد خواهد داشت زیرا شتاب سقوط كمتر از شتاب سقوط آزاد است.
به‌عبارتی بنا به قانون بقای انرژی، در این حالت فقط بخشی از پتانسیل گرانشی (U) به جنبشی (k) تبدیل می‌شود و مابقی آن به صورت گرما در مقاومت R تلف می‌گردد. در واقع وقتی میله با سرعت ثابت سقوط می‌كند، دیگر هیچ بخشی از انرژی پتانسیل (U) به جنبشی تبدیل نمی‌شود و در آن لحظات تمامی تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی (U) به انرژی گرمایی تبدیل می‌گردد.
مرکز یادگیری سایت تبیان
نیرو محركه حركتی به واسطه نیروی مغناطیسی وارد بر بارهای میله (در حال حركت در میدان مغناطیسی) به وجود می‌آید. اما در هر حال این نیرو محركه می‌تواند باعث به وجود آمدن جریان شود. بر این اساس نیروی مغناطیسی وارد صحنه می‌شود.
حال قبل از هر چیز حل یك مثال را به شما توصیه می‌كنیم.
تمرین١:
فرض كنید میله‌ای با سرعت m/s ٥ در جهت عمود بر میدان مغناطیسی به شدّت T ٨/٠ حركت كند.
طول میله m ٦/١ و مقاومت آن 96 اهم است. نرده‌های افقی نیز مقاومت كم و ناچیزی دارند. با این حال مقاومت لامپ
حال به‌دست آورید:
الف) نیرومحركه به‌وجود آمده در میله
ب) جریان القایی در مدار
ج) توان الكتریكی داده شده به لامپ
د) انرژی مصرفی لامپ در مدت ٦٠ ثانیه
راهنمایی:
میله متحرّك همانند یك باتری مجازی عمل می‌كند و نیرومحركه‌القایی به‌اندازه vBL را برای مدار تأمین می‌كند. جریان القایی به‌كمك قانون اهم (نیرومحركه‌القایی تقسیم بر مقاومت مدار) به‌دست می‌آید. توان الكتریكی لامپ نیز به‌كمك (ضرب جریان القایی در اختلاف پتانسیل دو سر لامپ) به‌دست می‌آید. انرژی نیز برابر (حاصل ضرب توان در زمان) است.
حل:
الف) نیرو محركه حركتی برابر است با:
د) از آنجا كه انرژی الكتریكی برابر W = Pt است بنابراین داریم:E = Pt = 0/43 * 60 = 26J
در شكل زیر، نیروی دوّمی (عمود بر میدان مغناطیسی) بر اثر برقراری جریان I در میله به وجود می‌آید.
بنابراین جریان و در نتیجه میله متحمّل نیروی مغناطیسیF می‌گردند.
اندازه نیرو (F) از رابطه F = ILBSin(90[SUP].[/SUP]) به‌دست می‌آید. بر اساس مقادیر به‌دست آمده در مثال بالا، اندازه این نیرو برابر
F = 0/067 * 1/6 * 0/8 = 0/86 N خواهد بود.
به‌كمك قانون دست راست می‌توان جهت نیرو را به‌دست آورد و متوجّه می‌شویم جهت نیروی F مخالف جهت حركت v است.
بنابراین نیروی F تمایل به كند كردن حركت میله دارد. این نیرو راز حل معمای انرژی در این حركت است. برای به حركت درآوردن میله به سمت راست با سرعت ثابت، یك عامل خارجی بایستی نیروی متعادل كننده‌ای به میله وارد كند. مثلاً در این شكل دست عهده دار این وظیفه است.
نیروی متعادل كننده F بایستی به‌اندازه 0/086 N و در خلاف جهت نیروی مغناطیسیF باشد. اگر نیروی متعادل كننده از میله برداشته شود، میله تحت نیروی مغناطیسی F قرار گرفته و با شتاب كند شونده حركت می‌كند تا متوقف شود. در طول حركت كند شونده، نیرومحركه حركتی كاهش می‌یابد و روشنایی لامپ به تدریج كم می‌گردد.
در مثال بالا، چه كسی یا چه چیزی به مدت ٦٠ ثانیه انرژی ٢٦j روشنایی لامپ را تأمین می‌كند؟
در واقع تأمین كننده انرژی همان نیروی خارجی است كه نیروی متعادل كننده 0/086 N را برای ادامه حركت یكنواخت میله مهیا كرده است. این عامل كار انجام می‌دهد.
در مثال زیر این بار انرژی الكتریكی لامپ با كار انجام شده بر روی میله را مقایسه خواهیم نمود:
تمرین٢:
در مثال این درس، عامل خارجی نیروی ثابت 0/086 N را به میله متحرّك (با سرعت m/s ٥) اعمال می‌كند. كار انجام شده توسط این نیرو را در مدت ٦٠ ثانیه به‌دست آورید.
راهنمایی:
كار انجام شده بر روی میله از رابطه
حل:
كار نیروی خارجی برابر است با: W = Fvt = 0/086 * 5 * 60 = 26J
كار 26 ژولی انجام شده (توسط عامل خارجی) بر روی میله همان 26 ژول انرژی استفاده شده توسط لامپ است. بنابراین میله متحرّك نیروی مغناطیسی باعث تبدیل انرژی مكانیكی به انرژی الكتریكی می‌شوند. همانطور كه باتری انرژی شیمیایی را به انرژی الكتریكی تبدیل می‌كند.
این موضوع حائز اهمیت است كه به یاد داشته باشیم جهت جریان در شكل زیر با اصل بقای انرژی سازگار است.
به نظر شما چه اتفاقی می‌افتد اگر جهت جریان (همانند شكل زیر) عكس باشد؟
با فرض عكس بودن جهت جریان، جهت نیروی مغناطیسی (F) نیز معكوس می‌شود و در راستای سرعتv (به سمت راست) خواهد بود.
اما بنا به قانون بقای انرژی چنین چیزی امكان پذیر نیست. بنابراین جریان نمی‌تواند در جهت ساعتگرد برقرار باشد.
از دو مثال گذشته می‌توان نتیجه گرفت كه وقتی نیروی محركه القایی منجر به جریان القایی می‌شود، بنا به قانون بقای انرژی نیروی مغناطیسی همیشه مخالف جهت حركت اعمال می‌گردد.
آخرین مثالی را که برای شما مطرح می نماییم كاربردی از این نتیجه را به نمایش می‌گذارد.
تمرین ٣:
شكل زیر میله رسانایی را نشان می‌دهد كه آزادانه در بین دو شیار مسی به سمت پایین سقوط می‌كند. اگر چه میله در حین سقوط با شیارهای مسی در تماس الكتریكی است اما هیچ اصطكاك جنبشی بین میله و شیارها وجود ندارد.
میدان مغناطیسی یكنواخت B عمود بر راستای حركت و میله وجود دارد.
حال فرض كنید مقاومت R به انتهای شیار مسی وصل شود (همانند شكل زیر ) :
ب) چگونه قانون بقای انرژی برای توصیف حركت كاربرد دارد؟
راهنمایی و حل:
الف) وقتی میله عمود بر میدان مغناطیسی شروع به حركت می‌كند نیرومحركه حركتی در آن القاء می‌شود. این نیرومحركه مستقل از وجود یا عدم وجود مقاومت R است. اما در حضور مقاومت R ، مدار كامل شده و جریان القاییI برقرار می‌گردد. این جریان عمود بر میدان مغناطیسی است.
جهت این جریان طوری است كه نیروی مغناطیسیF رو به بالا به میله اعمال می‌كند زیرا این نیرو بایستی با حركت (سقوط) و نیروی وزن مقابله كند. كل نیروی اعمالی بر میله برابر (W- F) است كه از نیروی وزن كمتر می‌باشد.
بنا به قانون دوّم نیوتن، شتاب رو به پایین متناسب با این نیرو خواهد بود. بنابراین شتاب در حین سقوط كمتر از شتاب گرانش است. در حین سقوط، سرعت میله افزایش می‌یابد و بر اثر آن نیروی مغناطیسی بزرگ و بزرگ تر می‌شود و زمانی فرا می‌رسد كه نیروی مغناطیسی برابر وزن میله می‌شود.
وقتی چنین اتفاق روی می‌دهد نیروی كل وارد بر میله صفر خواهد بود و در نتیجه شتاب حركت آن صفر می‌شود. تحت این شرایط میله با سرعت ثابت سقوط می‌كند. طبق مطالب فوق و روابطی كه خوانده‌ایم خواهیم داشت:
نیروی مغناطیسی وارد به میله: F = BIL
نیرومحركه حركتی:
جریان القایی:
در هنگامی كه میله با سرعت ثابت سقوط می‌كند: W = F
وزن میله: W = mg
حال روابط فوق را با هم تركیب می‌كنیم:
جریان I را در رابطه نیرومحركه قرار می‌دهیم:
ب) در شكل زیر برای میله در حال سقوط، انرژی پتانسیل گرانشی (U) به انرژی جنبشی(k) تبدیل می‌شود و دائماً بر سرعت میله افزوده می‌شود.
مرکز یادگیری سایت تبیان