چهار معماي نسبتا دشوار

[ice star]

سلام دوستان :

اين معما ها خيلي جالبن پس خوب فكر كنيد جواباشونو بعد ميذارم
هر كي بلده جواب بده

معمای شماره یک :
- ۱۰۰ نفر آدم با هوش در یک سالن زندانی هستند.
- حداقل یک نفر و حداکثر همه آنها دارای یک خال بر روی صورتشان هستند.
- هیچ کدام از این افراد نمی دانند که آیا خود دارای خال هستند یا نه.
- به آنها گفته شده که به ازای هر آدم خال دار یک شبانه روز (نه کمتر و نه بیشتر) مهلت دارند که آدم های خال دار از سالن بیرون بیایند.
- این افراد نمی توانند هیچ ارتباطی با افراد دیگر موجود در سالن برقرار کنند.
- تنها ارتباط موجود دیدن صورت افراد دیگر است.
- به هیچ امکانی هم دسترسی ندارند که صورت خود را ببینند.
- خلاصه پیغام و پیام و آینه و …. ممنوع است.
- تعداد افراد خال دار معلوم نیست.
سؤال : با چه روشی ممکن است که فقط افراد خال دار در پایان مهلت تعیین شده (n روز به ازای n خال دار) از سالن خارج شوند؟


معمای شماره دو :
در زمان قدیم که روستاییان محصولات خودشان را بمیدان برای فروش می آ وردند یک زن روستایی یک سبد تخم مرغ به میدان آورده که بفروشد. هنوز هیچ نفروخته بود که اسب یک سوار پایش خورد به سبد تخم مرغ. در نتیجه بیشتر تخم مرغ ها شکستند.
اسب سوار خیلی نا راحت شد و از روستایی پوزش خواست و حاضر شد پول همه آنها را بپردازد.
اسب سوار از روستایی سوال کرد: مادر جون چند تا تخم مرغ داشتی؟
خانم در جواب گفت: تعدادشونو نمیدو نم اما وقتی آنهارا دوتا دوتا بر میداشتم یکی باقی میموند وقتی سه تا سه تا بر میداشتم یکی باقی میموند, وقتی چهارتا چهارتا بر میداشتم یکی باقی میموند, وقتی پنحتا پنحتا بر میداشتم یکی باقی میموند, وقتی شش تا شش تا بر میداشتم یکی باقی میموند, اما وقتیکه هفت تا هفت تا بر میداشتم هیچی باقی نمیموند.
اسب سوار حساب کرد و پول تخم مرغای زن را داد.
سوال: کمترین تعداد تخم مرغی که زن روستایی میتوانست داشه باشد چندتا بود؟


معمای شماره سه :
- یک فردی اسیر است و باید نجات پیدا کند و برای او دو مسیر فرار وجود دارد. یکی نجات و دیگری نابودیست. سر هر کدام از این راهها یک نفر ایستاده یکی کاملا دروغ گو و دیگری کاملا راستگو این فرد با یک سوال چگونه می تواند راه صحیح را پیدا کند؟

(فقط یک سوال و فقط از یک نفر – راستگو و دروغگو مشخص نیست – راه برگشتی هم نیست)


معمای شماره چهار :
۱۰۰ جعبه قند داریم که در هر کدام ۱۰۰ حبه قند موجود است و وزن هر حبه قند a گرم است. اگر یکی از جعبه های قند شامل حبه هایی به وزن a-1 گرم باشد چگونه می توان با یکبار وزن کردن،جعبه شامل حبه های دارای وزن کمتر را یافت؟


​

 

[360درجه]

سلام خدمت دوستان
ممنون بابت معما های زیبایی که قرار دادین...
یه زمانی خوراکم بود اما الان دیگه سنی ازمون گذشته...
نمیدونم درست باشه یا نه:
جواب معمای 1:
در واقع میشه گفت کمی باید استدلال بشه و از طرفی مربوط میشه به تصاعد و سری های هندسی
فرض کنین یه نفر تو سالن خال داشته باشه. اون فرد خالدار بقیه افراد رو میبینه که هیچ کس خالدار نیست ولی چون به اون گفته اند اینجور افراد حتما وجود دارند، نتیجه می گیره فقط خودش خالداره و همون روز اول خودش از سالن بيرون مياد. از طرف دیگه بقیه افراد بدون خال میبینن یه نفر خال داره ولی خودشون نمیدونن خال دارن یا نه. مثل بالا برای خودشون استدلال می کنن که اگه خودشون خال نداشته باشن اون فرد خالدار باید امروز خودش بيرون بره و اگر خودشون خال داشته باشن اون فرد دیگه امروز رو منتظر خواهد موند. اون فرد خالدار روز اول خودش بيرون مياد و بقیه می فهمن که خودشون خالدار نبودن. این از یکی.
حالا برای دو نفر همین استدلال رو تکرار کنین. فرض کنین دو نفر تو سالن خال دارن. اونی که خالداره میبینه یه نفر تو سالن خال داره ولی نمیدونه خودش هم خال داره یا نه. با خودش میگه اگه من خال نداشته باشم اون فرد خالدار باید امروز بيرون بره و اگر خال داشته باشم باید منتظر بمونه. اون فرد دیگه هم همین جور استدلال میکنه و هر دوشون روز اول رو کاری نمیکنن و منتظر میمونن. در نتیجه میفهمن که هر دو تا خالدارن و روز دوم خودشون بيرون ميرن. اما اونایی که خال ندارن میبینن دو نفر تو سالن خال دارن. اونا دو روز صبر میکنن تا سرنوشت این دو تا معلوم بشه و چون روز دوم اون دو نفر خودشون بيرون ميرن می فهمن که خودشون خال نداشتن.
به همین ترتیب می تونین برای سه نفر و چهار نفر و … استدلال رو تکرار کنین . در نتیجه اگه n نفر خالدار باشن تا روز n-1 ام صبر میکنن و بقیه که خال ندارن تا روز n ام. روز n ام افراد خالدار دسته جمعی بيرون ميرن و از اینجا بقیه می فهمن که خودشون خال ندارن. یعنی تا صبح روز n+1 فرد خالداری تو سالن وجود نخواهد داشت.
جواب معمای دو:
این معما هم مربوط میشه به مباحث دنباله ها و سری ها و بخش پذیری ها:
اول اینکه تعداد تخم مرغ ها فرد است. چون زمانی که دوتا دوتا برداشته شده یکی باقی میمونده. و از طرفی مصربی از 7 می باشد. حال اگر یکی از تخم مرغ ها را برداشته 7 را n در نظر بگیریم حاصل n-1 می شود 6 و اعدا مضارب 2.3.4.5.6 خواهد شد. حالا از یه مبحث ریاضی استفاده میشه به اسم ک.م.م(کوچکترین مضرب مشترک) که ک.م.م این اعدا می شود 60. حال 60 را n در نظر گرفته و در جمله ی عمومی n+1 وارد میکنیم که حاصل می شود 61 و کار تمام است زیرا اعداد به صورت p+n در نظر گرفته و p را 60 در نظر بگیریم به عدد 300 میریسیم که ب.م.م اعداد 2.3.4.5.6 خواهد بود و با توجه به جمله ی عمومی n+1 داریم:301

جواب معمای سه:
اینکه جوابش کلا راحته:
از یکی از نگبان ها میپرسه: « اگر من از نگهبان بغلی بپرسم كه در آزادي كدومه؟، کدوم در رو نشون میده؟» هر دري را كه نگهبان نشان دهد، مي فهمد آن در، دَرِ اعدام است لذا برعكس عمل كرده، از در ديگر خارج خواهد شد. چرا؟ علتش اینه كه اگر جمله قبلی رو از دروغگو پرسیده بود، او چون دروغگوست، بجاي دَرِ آزادي، دَرِ اعدام را نشونش میده لذا برعكسش عمل میکنه، از در ديگر خارج مي شه. و اگر از نگهبان راستگو ، چون او راستگوست، عين عبارت دروغِ دروغگو رو میگه : اگر از آن شخص (دروغگو) بپرسي فلان در رو نشان خواهدداد و چون دروغگو، دَرِ اعدام را بجاي دَرِ آزادي معرفي خواهد كرد و عين گفته او رانيز راستگو تكرار كرده، مرد محبوس آنرا برعكس عمل میکنه و از در آزادي خارج خواهد شد

جواب معمای چهار:
اینم باز مربوط میشه به دنباله ها و سری ها:
جعبه ها را به ترتيب چيده و از 1 تا 100 شماره گذاري مي كنيم،سپس از هر جعبه به تعداد شماره جعبه حبه هايي بر مي داريم(مثلا از جعبه شماره 1 يك حبه،از جعبه 2 دو حبه و ...و از جعبه 100 صد حبه)بعد از آن كل حبه هاي انتخاب شده را وزن مي كنيم و وزن آنرا m گرم فرض مي كنيم.اگر m‌را از 5050a كم كنيم شماره جعبه شامل حبه هاي سبكتر به دست مي آيد.

امیدوارم که درست باشن.
ممنون از زحمتی که کشیدید.​

 

[ice star]

افرين به شما 360درجه خيلي عالي بود جواب ها كاملا درست هستن به جز سومي:احترام::سکوت:

 

[360درجه]

خواهش میکنم....
راستش خوب شد. یه تکونی به فسفر های سیاه زنگ مغزمون دادیم...
اشتباهم رو بفرمائید سر تا پا گوشم
در ضمن اسمم: بنیامین افرا هستش
دانشجوی ارشد فیزیک دانشگاه تهران

 

[ice star]

جواب معما ي سومي:

پاسخ:
جواب -> از یکی از انها، فرق ندارد کدام، میپرسه:
اگر از ان نگهبان دیگری بپرسم که آیا او سر راه آزادی ایستاده اون چه میگوید؟
این نگهبان هر چی گفت بر عکسش راه نجات خواهد بود…
اگر گفت آره، برعکسش ، یعنی ان راه نجات نیست و همینی که این ایستاده درست است…
اگر گفت نه، بازم برعکسش ، یعنی آری ان راه نجات است و اینی که ما ازش پرسیدیم راه نابودی…
این معمّای زیبا از اصل ریاضیات جدید (قوانین گزاره ها) حل میشه. برای این مساله :
p) = p~) ~ ، که یعنی نقیض نقیض هر گزاره هم ارز است با خود گزاره…

 

[360درجه]

بله درسته...
گفتم که شاید اشتباه بشه...
در واقع در ریاضیات همونطور که گفتید این موضوع صادقه
از طرفی به طور کاملا ساده که الان یادم اومد میشه گفت : (x-)- = برابر x
که این در گزاره ها هم صدق میکنه...
سپاس

 

[ice star]

اقاي بنيامين خيلي خوب جواب داديد هاااا

 

[360درجه]

زهرا خانم راستش رو بخواید...
در مقابل حجم دروسی که ما تو دانشگاه میخونیم این معماها جلوش هیچ به حساب میان... از طرفی یه زمانی خوراکم بود اما از وقتی اومدم دانشگاه دیگه کار و درس برام اوقات فراغت نمیذاره اگرم بذاره میام انجمن و یه سری به دوستان میزنم...
در ضمن شما هم خوبه که خودتون رو درگیر این جور معماها بکنید چون هر چه قدر سوالات رو مفهومی درک کنید در آینده نتایج بهتری به دست میارید...
تا یادم نرفته بگم: زیاد خجالتمون ندید...