می خواستم یه بحث ریاضی رو مطرح کنم و بعد ربطش بدم به مدل های مختلف پیش بینی بلند مدت. خیلی خوشحال میشم نظرات دوستان عزیزی مثل جناب امیر محسن، جناب بهروز و تمام دوستان عزیز دیگه رو در موردش بدونم.
یه مساله بهینه سازی به طور ساده شامل یک تابع هدف یا مقصود هست که قرار هست مینیمم (مثلا فرض کنید بدست آوردن کمترین هزینه برای انجام فعالیت ها) یا ماکزیمم (مثلا فرض کنید رسیدن به بیشترین سود در انجام فعالیت ها) بشه. همچنین همواره با مجموعه ای از محدودیت ها روبرو هستیم (مثلا محدودیت ها می تونن از قبیل میزان منابع، بودجه و ... باشن) . از اشتراک این محدودیت ها، ناحیه ای به اسم ناحیه شدنی بدست میاد. جواب بهینه (جوابی که تابع هدف رو با همون توضیحی که دادم مینیمم یا ماکزیمم می کنه) حتما باید داخل ناحیه شدنی باشه. چرا؟ چون نمی تونیم خارج از محدودیت هایی که باهاشون روبرو هستیم (همون منابع و بودجه ایی که در اختیار داریم) حرکت کنیم. وقتی فقط یک تابع هدف داریم، پیدا کردن جوابی داخل ناحیه شدنی که این یک تابع رو بهینه کنه (همون ماکزیمم یا مینیمم) کار آسونی هست.
حالا می خوام یه مثال هواشناسی بزنم.
فرض کنید فقط شرایط انسو بر وضعیت آب و هوایی تاثیر گذار باشه. تابع هدف ما به شکلی نوشته شده که با توجه به همین یک عامل تاثیر گذار، بهترین پیش بینی بلند مدت ممکن رو برای یه منطقه خاص نتیجه بده. اما محدودیت های مساله چیه؟ فرض کنید پیش بینی کردیم که دمای آب در ناحیه Nino3+4 بین دو مقدار مشخص قرار می گیره. مثلا بین +0.7 و +0.5. حالا با استفاده از همین پیش بینی ها، محدودیت های مساله رو می سازیم. پیدا کردن جواب مساله ای با یک تابع هدف سادست. اما حتی در این حالت ساده که جواب مساله به راحتی بدست میاد هم عوامل مختلفی بر جواب تاثیر گذار هست. مثلا: محدودیت ها هم بر اساس پیش بینی ها هستند و ممکن هست خود این پیش بینی ها درست نباشه. یا اصلا آیا خود تابع هدف که پایه اصلی مدل هست، به دقت نوشته شده؟
اما هنوز بخش اصلی بحث من مونده!
همون طور که گفتم حالتی که فقط یک عامل تاثیر گذار (در نظر بگیرید فقط یک تابع هدف که بر اساس همین عامل تاثیر گذار نوشته شده) داریم ساده ترین حالت ممکن در بهینه سازی هست.
وقتی هم زمان چند تابع هدف داریم کار پیدا کردن جواب بهینه بسیار مشکل تر هست. فرض کنید دو تا تابع هدف داریم: f[SUB]1[/SUB] و f[SUB]2[/SUB] . که f[SUB]1[/SUB] بر اساس تاثیر انسو نوشته شده و f[SUB]2[/SUB] بر اساس تاثیر NAO. محدودیت ها بر اساس پیش بینی های این شاخص ها نوشته شدن واشتراک اونها ناحیه شدنی مساله رو ایجاد کرده. هدف ما بهینه کردن هم زمان توابع f[SUB]1[/SUB] و f[SUB]2[/SUB] هست. یعنی بر اساس این دو عامل تاثیر گذار، بهترین پیش بینی رو ارائه بدیم. حالا شکل زیر رو ببینید که در این حالت چه اتفاقی رخ می ده (من اینجا فرض کردم منظور از بهینه کردن هم زمان این توابع همون مینیمم کردن هر دوی اونها باشه. به هر حال در نتیجه نهایی فرقی نداره).
همون طور که می بینید جوابی که هر دو تابع رو هم زمان بهینه کنه خارج ناحیه شدنی (یعنی ناحیه ای که بر پایه محدودیت ها مشخص شده، تشکیل می شه) قرار می گیره و قابل قبول نیست. برای رفع این مشکل کل ناحیه ای که در شکل زیر مشخص کردم رو به عنوان جواب در نظر می گیرن.
حالا اون شماره هایی که گذاشتم چی هستن؟ توی این حالت جواب نهایی به کسانی که مدل رو نوشتن هم بستگی داره. مثلا فرض کنید کارشناسان عامل f[SUB]1[/SUB] که بر اساس تاثیر انسو نوشته شده بود رو در این پیش بینی موثرتر می دونن در نتیجه جواب 1 رو انتخاب میکنن یعنی نتیجه پیش بینی مدل رو گزینه 1 اعلام می کنن. به همین ترتیب می تونن بنابر تحلیل خودشون جواب های 2 یا 3 رو انتخاب کنن. یا اصلا عامل f[SUB]2[/SUB] که بر اساس تاثیر NAO نوشته شده بود رو تاثیر گذارتر بدونن و جواب 4 رو انتخاب کنن. منظورم از این جواب های 1، 2، 3 و یا 4 در اینجا همون پیش بینی نهایی هست که مدل ارائه می کنه.
نتیجه گیری کلی:
1- عوامل مختلفی هم زمان بر شرایط تاثیر گذار هستن در نتیجه مدل های پیش بینی باید چند هدفه باشن.
2- محدودیت های مدل هم بر اساس پیش بینی ها نوشته می شن و نا دقیق هستند و متغییر.
3- با وجود دو مورد بالا حتی جواب نهایی (پیش بینی) هم بسیار گسترده هست و باید یکی از نتایج نهایی انتخاب بشه.
سعی کردم بحث از نظر مفهوم ریاضی نسبتا دقیق و ساده باشه. ولی جاهایی که بحث رو به مدل های پیش بینی بلند مدت مرتبط کردم بر اساس دانش اندکی بوده که در مورد هواشناسی و پیش بینی های هواشناسی دارم و قطعا اشکالات فراوانی داره :خجالت2:
